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der Gleichung 
daß sich als 
: Temperatur- 
inet wird: 
ılso noch zwei 
lingungen er- 
annungen als 
ie Breite der 
. erste Gleich- 
Null, 
so wird 
  
Wärmeübergang, Wärmespannungen. 
und damit 
zu m-+1 
el bzw, ,=20 al). 
20: ] 
m—-1 
Hierbei ist i die jeweilige Temperatur, ti, die mittlere Temperatur. Für die Rand- 
spannungen erhält man 
m-+ 1 
Opa mia X (; Ber in) E09 
— 1 
6,1 > +20" a ir x (tm — bu) = 0y1- 
Die Hauptspannungen sind in beiden Richtungen gleich groß. 
Die Temperaturverhältnisse in den Zyli nderwandungen lassen sich in glei- 
cher Weise berechnen, wenn 
[t-dF=t,-F 
gesetzt wird, wobei df —=2rr-dr ein Quer- 
schnittsteilchen von der Dicke dr ist (Abb. 60). 
Mit r, als innerem; r, als äußerem Halb- 
messer und ; und Z, als entsprechender Mantel- 
temperatur wird 
m-+ 1 
  
  
  
  
  
  
6, — 26 mr T X (Ein 5% 1) ’ 
m-+|1l 
6a = 2G F ld = 7) ’ 
et 
= 20 7m); 
m-+|1 
Gr 2 G na &% (ii SE 1.) ’ 
n=d, amd. 
0, ist die Hauptspannung in Richtung der 
Zylinderachse, 
o; ist Hauptspannung in tangentialer Rich- 
tung, 
o, ist Hauptspannung in radialer Richtung. 
  
Um die mittlere Temperatur t,, zu ermitteln, ist der vom Temperaturschaubild 
beschriebene Umdrehungskörper in einen raumgleichen Hohlzylinder ‚mit derselben 
Grundfläche zu verwandeln, Abb. 60. Nach der Guldinschen Regel ist mit der 
Wandstärke s 
meh ln Bad, =//t: 2ıar-dr, 
in = a It- en 
S) Im 
t.— ist die im Verhältnis 7 : r„, geteilte Temperaturordinate i{. Man erhält sie, in- 
Mm 
dem man den Endpunkt 1 einer beliebigen Ordinate t auf die Senkrechte im Abstande 
Y„ projiziert (2) und 2 mit O verbindet. Der Strahl O 2 schneidet die Ordinate i in 3. 
Führt man die Konstrüktion für verschiedene Werte i durch, so liegen die Schnitt- 
punkte 3 auf einer Kurve a b, die die Fläche F’ begrenzt. Dann ist t,, die Höhe eines 
Rechteckes über s als Gr undlinie, dessen Inhalt gleich F’ ist. 
m