DEUXIÈME PARTIE. 
APPLICATIONS. 
J 28 
Avec les arguments a, a, satisfaisant à la relation (g3), il en existe 
un troisième « 2 , donnant aussi 
p'a = p'«! = p'«2 
et l’on a (t. I, p. 114) 
P« + p«l + p«2 = O, 
= P 2 «2— T<?*- 
(9^) 
Soit posé pa 2 ~x, l’égalité (p4) devient 
Les trois arguments a, a K , « 2 ont pour somme une période. Le 
premier, a, est purement imaginaire ; le second, a { , est de la forme 
w -f- ia\, avec o\ réel; le troisième, a 2 , est de cette même forme, 
et, si l’on fait varier ( p«, depuis e, jusqu’à e 2 , pa 2 varie en sens 
inverse depuis e 2 jusqu’à e { . 
Le polynôme iox-—tjx — {^2, étudié au Tome I (p. 315), est 
négatif pour les valeurs extrêmes x = <? 2 , x — e,. 11 est donc né 
gatif pour toutes les valeurs intermédiaires, c’est-à-dire ici toujours 
négatif. Quant au coefficient de la dérivée, au premier membre, il 
est négatif; car j)a : — pa et p"a sont positifs. Donc < ~- est tou 
jours positif. La fonction é» 0 est donc croissante, comprise, par 
conséquent, entre ses deux valeurs extrêmes. Supposons a\ al 
lant de zéro à Les valeurs extrêmes correspondantes sont, pour 
a, a 1 et <]> 0 , les suivantes (85) 
a. =0 
a i = со 
a — — to 1 ' ф 0 = - 
Cl [ — (0 —{— CO , 
a — — ы' ф 0 = ~ • 
Ainsi, quand - 1 . °- est positif, on a 
(96) 
De même, si l’on supposait a\ allant de zéro à — on trouve-