CHAPITRE XI. — BIQUADRATIQUE GAUCHE. 
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Si l’on multiplie entre eux les deux déterminants 
(jKi- z 2 .x 3 . dx4), (fix. cp2x, a 3 . ¿>4), 
en tenant compte des égalités (54), on trouve, pour le produit, 
/(ayO /(**) 0 0 
y{xy ) O (xz) O O 
ay az a da 
hy bz b db 
= (adb — bda) \f{xy)<z{xz) — f{xz)o{xy)\\ 
d’où l’on conclut 
(55) 
iy\.z. 1 .r ?l .dx’ h ) 
f{xy)o{xz) — f(xz)o{xy) 
adb — b da 
(fix.vzx.a-i.htt) 
= kdu. 
Cette égalité montre que les deux différentielles sont indépen 
dantes, la première, des points arbitraires jp, z, la seconde, des 
plans arbitraires a, b. En raisonnant comme on l’a déjà fait plus 
liant (p. 4a5), on reconnaît que ce sont bien là deux formes de la 
différentielle kdu, u étant l’argument du point x sur la courbe. 
Celte forme nouvelle de la différentielle elliptique comprend, à 
la fois, celle qui s’est présentée pour la cubique plane et celle qu’on 
a rencontrée au Chapitre X pour la figure composée de deux 
coniques. 
A l’égard de la cubique plane, considérons la fonction 
(56) F(a?) =f{xy)o(xx) — o{xy)f(xx), 
dont on obtient ainsi la première polaire 
,- 5 . j ... =f{yz)^{xx)^-if{xy)^{xz) 
' J ( —Ç> iy z ^f{ xx ) — 2<P (xy)f{xz). 
Supposant x en coïncidence avec y, on en déduit 
F t (.y) -h ... = o(yz)f(yy)—f(yz)v(yy), 
ce qui est zéro, quel que soit z, si y est sur la courbe. En ce cas, 
l’équation F = o représente donc un cône du troisième degré, 
cône perspectif de la courbe, le point de vue étant en y. La 
fonction F est alors composée avec trois coordonnées homogènes