fläche diese Erzeugende g gemein hat und in allen Punkten der be 
sagten Erzeugenden die nämlichen Tangentialebenen, wie die Fläche 
selbst, besitzt. Es genügt zu diesem Zwecke, die drei Curventangenten 
und t 3 als Leitgeraden für das Hyperboloid anzunehmen. 
Früher wurde nachgewiesen (Satz 17, Band III), dass die Reihe 
der Punkte a,, a a ...a n auf einer Erzeugenden eines windschiefen 
Hyperboloides zu dem Büschel der ihnen entsprechenden Tangential 
ebenen stets projectivisch sei. Beachtet man nun, dass, wenn g 
als diese Erzeugende angenommen wird, die Tangentialebenen des 
Hyperboloides in den Punkten a,, a 2 , a 3 , a x ...a n gleichzeitig auch 
Tangentialebenen der Regelfläche in den nämlichen Punkten 
darstellen, so folgt ohne weiteres der wichtige Satz: 
4. „Die Heike der Punkte auf einer beliebigen Erzeugenden 
irgend einer windschiefen Fläche ist stets projectivisch zu dem Büschel 
der diesen Punkten entsprechenden Tangentialebenen der Fläche.“ 
Eine Ausnahme hievon bilden jene Erzeugenden einer 
Regelfläche, welche von den unmittelbar auf sie folgenden Er 
zeugenden der Fläche geschnitten werden. 
Solche besondere Erzeugenden, welche man „Kanten“ 
oder „Torsallinien“ der Regelfläche nennt, werden wir an 
anderer Stelle einer näheren Betrachtung unterziehen. 
§• 7. 
Da in dem Vorhergehenden überall vorausgesetzt wurde, dass 
die Curven C,, G„ und C 3 stets drei ganz beliebige auf der Regelfläche 
liegende Curven seien, so ist einleuchtend, dass die drei Tangenten 
t lf t„ und t 3 in den Punkten <z,, a„ und a 3 , in welchen diese Curven 
die Erzeugende g schneiden, ihre Lage mit jener der drei Curven C’,, 
C 3 , C 3 ändern. 
Es kann nun die Frage aufgeworfen werden, ob sich hiebei auch 
das anschmiegende Hyperboloid ändert oder nicht. 
Diese Frage kann vermittelst nachstehender Überlegung beant 
wortet werden. 
Nehmen wir, so wie vorhergehend an, es seien C v C 2 und C 3 
(Taf. I, Fig. 2) wieder drei beliebige auf irgend einer Regelfläche 
liegende Curven, g eine willkürlich gewählte Erzeugende der Regel 
fläche, welche diese Curven beziehungsweise in den Punkten a lf a 2 
und a 3 schneiden möge. Die Tangenten von 0,, 0 2 und C 3 in den 
drei Punkten a,, a 2 und a 3 seien in Übereinstimmung mit der früheren 
Bezeichnung t v t a und t 3 .