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§17. Die Kubatur begrenzter Volumina. 
Nimmt, man zweitens x>OD und bestimmt das ringförmige 
Volumen B x so, dass es für x = OB verschwindet, so findet man 
Yb 2 -c 2 \ 
~» J 
X 
— arcsin 
b 
a 
für x = a folgt hieraus das Volumen des von dem Segmente ED AE 
beschriebenen Ringes 
|/b 2 — c 2 | 
c]/b 2 
■jt 2 abc — 2 7iac 
+ b. arcsin 
b 
Das Doppelte von der Summe der beiden Volumina giebt den Inhalt 
des ganzen elliptischen Wulstes, nämlich 
Fig. 37. 
W = 2na{bc(n — a) + y(25 2 + c 2 ) sina), 
R/ 
wobei der Hilfswinkel a durch die Formel 
c 
cos a — —- 
b 
bestimmt ist. 
Im dritten Falle c = b ist das Volumen 
= 2n 2 ab 2 . 
9. Eine Hyperbel, deren Halbachse a 
grösser als die Nebenhalbachse b sein möge, 
wird um eine ihrer Asymptoten gedreht / j 
(Fig. 37); man sucht das Volumen des von ^ — 
dem Hyperbelsegmente PDQP beschriebenen 
ringförmigen Körpers. 
Nimmt, man die Drehungsachse zur x- Achse eines rechtwinkligen 
Koordinatensystems, so erhält man die Gleichung, der Kurve 
(a 2 — b 2 )y 2 — 2abxy -f a 2 b 2 = 0, 
woraus zwei Werte für y folgen, welche die Ordinaten LP und LQ 
bestimmen; nur der Abscisse 0C = Ya 1 — b 2 entspricht eine einzige 
Ordinate CD, die zugleich Tangente ist. Unter Rücksicht auf den 
Umstand, dass die Querschnitte des gesuchten Volumens Kreisringe 
sind, findet man