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ciren, liefert uns derselbe zur Berechnung der Secantencoefficienten 
folgende Formel: 
2n(2n—1) 
1 . 2 
2n (2n—l)(2n—2) (2n—3}j 
1 . 2 ♦ 3~T~4 
- + (-1)" = o. 
J 2n—4 ♦ ♦♦♦ 
Das Zerlegen der trigonometrischen Functionen in Factoren. 
8. 122. Man hat 
SIN X 
(\ - - 
V i.i 
4- 
2.3 1.2.3.4.5 1.2.3.4.5.6.7 / 
— x (I—ttX-) (I—/3x 2 ) (!—/X 2 } , 
wo es darauf ankommt, die Koefficienten a, ß, y, zu be 
stimmen. Jeder Werth von x, für welchen sin x verschwindet, führt 
zu einem Factor des zweiten Theils. Für jede ganze Zahl n wird 
aber sin (iiTt) Null, mithin muß unter den Factoren unseres ange 
setzten Productes immer einer existiren, welcher für einen jener Werthe 
von x verschwindet. Angenommen also, daß für x — n der Factor 
0 werde; so ist a — —. Für x — 2 7t werde 
1 
ax l 
ßx 2 
0, mithin ß = 
1 
4 7t 2 
; u. s. w. Werden diese Werthe 
in die obige Gleichung substituirt, so findet man: 
8IN X—X (\ - (\ — (i — —) (| — 
V 7t 2 / V 4 7t 2 / V 97t 2 / V 167t 2 / 
oder 
sin x—x 
0+ 
Macht man x — 
m 7t 
2 n 
, so kommt 
• m7t_ni7t/ 2n—in \ / 2n-(-m \ / 4n—m \ / 4n + m N/6n—m\ 
' 2n 2n V 2n /V 2n /V 4n /V 4n /V 6n / 
(VIY. 
s 6n-P"> \ 
\ ÖH ' / 
§. 123. Man hat ferner 
x 2 , x 4 
+ 
1 ♦ 2 1.2.3.4 1.2.3.4*5.6 
— (1—ttx 2 ) (l~/9x 2 ) (1— y\ 2 ) 
10* 
COS X — 1