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Die Aenderungen z/x und z/y werden im Allgemeinen die Diffe 
renzen der Veränderlichen x und der Function y genannt. Wenn aber 
diese Differenzen als unendlich kleine Größen angesehen werden, so 
heißen sie Differentiale der Veränderlichen x und y. Leibnitz wen 
det zur Bezeichnung der Differentiale den Bilchstaben d an, und schreibt 
dx und dy. Die Grenze, welcher das Verhältniß oder der Quotient 
— der Differenzen bei dem steten Abnehmen von z/x sich ohne Ende 
nähert, wird so mit -^-bezeichnet, und heißt das Differentialver> 
hältniß oder der Differentialquotient. Die Art der Entstehung 
dieses Quotienten wird durch die Gleichung: 
41 = lim 4* = lim 
dx z/x z/x 
f (x) 
ausgedrückt. 
Differentialquotient und derivirte Function bilden mithin zwei ver 
schiedene Ansichten für eine und dieselbe Sache. Der Differential 
quotient ist nämlich die im Einzelnen angedeutete Grenze des Quo 
tienten ~ der Differenzen, während die derivirte Function f' (x) der 
thatsächlich bestimmte Werth jener Grenze ist. 
der Gleichung 
ÜM = k' (x) 
dx 
Ans der linken Seite 
ist so zu sagen angegeben, welche Operationen man auszuführen hat, 
während ans der rechten Seite das Resultat enthalten ist, welches 
man nach Vollendung jener Operationen bekommt. 
Kurz von einer Gleichung wie: 
d(axM-bx} = 2ax + „ 
dx 
werden wir einmal sagen: das Verhältniß zwischen dem Zuwachse von 
x und der dadurch entstandenen Aenderung von ax 2 -f- bx nähert sich 
bei unausgesetztem Abnehmen dieser Aenderungen gegen die Grenze 
2ax -f b bis zu jedem beliebigen Grade von Genauigkeit hin. Von 
dieser Gleichung werden wir weiter sagen: Die Aenderung der Größe 
ax 2 4- bx wird dasselbe oder das entgegengesetzte Zeichen der Aende 
rung der unabhängigen Veränderlichen haben, je nachdem die Grenze 
2ax -j- b positiv oder negativ ansfällt, in welchem ersteren Falle die 
Größe ax -f- b im Zunehmen, im anderen dagegen im Abnehmen 
begriffen ist. 
8- 4. Differ 
quotienten mit Hü 
sich häufig einer so 
dy == y' dx, 
in welcher letzten 
den angedeuteten 
Man hat also den 
obwaltenden Untei 
Differentialgleichm 
gleich dem Differe 
mit dem Grenzwer 
den Aenderungen d< 
in der Differential, 
Differentialeo 
In der Diffe 
dem Gesetz der Z 
Tage, eine Eigen 
schehen ist, nämli 
änderlichen denen 
wenn gedachte A, 
Dieses Princip ko 
der Logarithmenta 
wollen wir die alg 
als besonderes Be 
Wir erhalten 
für x — 1, de 
für x — 1,01 
für x = 1,02 
für x — 1,03 
Das Gesetz i 
Annäherung, obss