§10. Die Poissonsche und LAGRANGE’sche Formel.
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Die rechte Seite ist in Bezug auf cu und symmetrisch und
daher folgt:
Diese Gleichung beweist den Satz von Lagrange, dass der
Ausdruck:
(
dpi
dqi
dqi
\
dax
dap
dax
von t unabhängig, also lediglich eine Function der Con-
stanten a ist.
Die Ausdrücke [«;., a u ] haben übrigens ebenfalls die Eigen
schaft, dass
29) [ö^, ax] = — \ax, ct^\ und \ax, ax\ — 0.
Für das System 8) erhält man:
Die LAGRANGE’sche Formel ist nicht wie die von Poisson ein
Princip, welches unter Umständen neue Resultate liefern kann. Denn
die Bildung des Ausdruckes [ax, a^] verlangt schon den Besitz sämmt-
licher Gleichungen 14), also die Lösung des Problems. Indessen sind
doch beide Sätze ausserordentlich mit einander verwandt, so dass man
den einen direct als Umkehrung des anderen ansehen kann, ein Um
stand, der allerdings Lagrange, welcher der PoissON’schen Formel
erwähnt, entgangen zu sein scheint.
Um diesen Zusammenhang zu bestimmen, wollen wir zunächst
einige Sätze über Determinanten zusammenstellen, welche den folgen
den Untersuchungen zur Grundlage dienen.
Es sei die Determinante 2w ten Grades gegeben:
dax-dt da^ dax.dt da^ da^.dt dax
d 2 pi dq t d 2 q { . dp { d 2 pj dq {
oder:
27)
d
dt
30) [ax, a^] =
