§ 10. Die PoissoN’sche und LAGRANGE’sche Formel. 
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und ebenso ergiebt sich clie Auflösung des Systems: 
42) 0 ;.,i • + ai, 2 • x 2 -f- • • • + di, 2 » • % 2 n — yi (A=i, ... 2 «) 
nach den x durch die Gleichungen: 
43) Ai 1 1 • l/i + Ai ? 2 • y% + • • • + Ai t 2 n • yin — %i • 
Hiermit sind die wichtigsten Eigenschaften der beiden conjugirten 
Determinanten D und A angegeben, welche ebenso bestehen, wenn 
ihr Grad ungerade ist. Für die folgenden Entwickelungen muss man 
sich aber ausdrücklich auf die geraden Determinanten beschränken. 
Bildet man das Quadrat von A nach dem Multiplicationstheorem 
der Determinanten durch Combination von Horizontal- oder Vertikal 
reihen, so ergiebt es sich in Gestalt einer symmetrischen Determi 
nante. Es lässt sich aber, wie — so viel mir bekannt — zuerst von 
Brioschi gezeigt worden, durch. eine leichte Modification in eine 
schiefe Determinante bringen, d. h. in eine Determinante, deren 
Diagonalgheder = 0 und deren zu der Diagonale symmetrisch ge 
legene Glieder entgegengesetzt gleich sind. Man kann dazu gelangen, 
indem man in 31) die l te Horizontalreihe mit der mit negativen Vor 
zeichen genommenen (n + l) ten Horizontalreihe, ebenso die 2 te Hori 
zontalreihe mit der mit negativen Vorzeichen genommenen (n -f- 2) ten 
Horizontalreihe u. s. w. vertauscht. Um dies schärfer hervortreten zu 
lassen, mögen in 31) die Glieder der n letzten Horizontalreihen mit 
dem Buchstaben b bezeichnet werden, so dass die Determinante wird: 
44) 
45) 
A' 
«1,1, 
01,2, . . . ., 
01, 2 n 
02,1, 
02,2, . • • 
02,2 m 
zrr: 
0», 1 , 
0«, 2, • • ■ •, 
0n, 2 « 
h,i, 
¿>1,2, . . . ., 
¿>1, 2 n 
K 1 7 
¿>», 2, . . . ., 
bn , 2 m 
Determinante wird dann: 
- &1.1, 
“¿>1,2, • • • ., 
•— ¿>1,2» 
- ¿>», i, 
¿>,,2, . . . ., 
¿>», 2 n 
+ 0i,i, 
+ 01,2, . • • 
+ 01, 2» 
+ 0», 1 ; 
+ 0n,2, • • • -, 
+ 0», 2 m