§11. Entwickelung der Poissonschen und LAGRANGE’schen Formeln. 99 
8) 
u — % A -f- y\'B, 
v = %'Ai + r\'B x , 
iv = £ A x v] B%, 
Die Differentialquotienten nach 12 und i sind am leichtesten zu 
erledigen, weil diese Elemente nur in den A und B Vorkommen. Ihre 
Ermittelung stösst also auf keine Schwierigkeiten. Das Element a 
kommt zweimal vor, nämlich erstens explicite als Factor und zwei 
tens implicite im Winkel: 
M = nt 4- S 7C = l/-^r‘i+S TC. 
T a A 
Bezeichnet man den ganzen Differentialquotienten durch Ein- 
schliessen in eine Klammer und den nach dem explicite vorkom 
menden a ohne eine solche, so wird: 
dx 
da 
~b 
dx 
Jm 
dM dx 3 dx tn x 3 
da da 2 de a a 2 
t 
— u 
a 
u. s. w. 
Berücksichtigt man, dass in u — 
dx 
dx 
dt 
dM 
V 
das Ele- 
ment a nur in der — | ten Potenz enthalten ist, so folgt ebenso : 
u 3 t du u . 3 t x 
2 a 2 a dt 2a 2 a r 3 
/ d u \ _ _ 
\da / 
u. s. w. 
Was das Element s anbetrifft, so kommt es nur in der Verbin 
dung M = nt -j- s — % vor. Es ist also: 
dx dx 1 u 
de dt n n 
du du 1 u.. x 
-W— = -VT = — 1 —r U. s. w. 
cs dt n nr A 
Das Element ~ ist auch doppelt enthalten, nämlich erstens in 
den £ und v) selbst und zweitens explicite in den A und B. Be 
zeichnet man den ganzen Differentialquotienten nach tc wieder durch 
eine Klammer und den Theil desselben, welcher durch Differentiation 
von A und B entsteht, ohne Klammer und berücksichtigt, dass tc in 
M nur in der Verbindung s — tc vorkommt, so wird: 
10 ) 
/ dx \ dx dx 
\ 07C / Oec de 1 
/ du \ du du 
\ diz ) d% de 
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