§ 12. Das kanonische System von Integrationsconstanten. 
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Diese Tabellen, welche zum ersten Male von Lagrange und 
Laplace gleichzeitig angegeben worden sind, zeigen, dass 9 der zu 
berechnenden Verbindungen [a;., o«] resp. (a;., «*<) = 0 sind und dass 
die Elemente s, tc und ß in ihnen überhaupt nicht enthalten sind- 
Es liegt daher nahe, zu untersuchen, ob man nicht durch eine Wahl 
von anderen Elementen, welche Functionen der hier angenommenen 
sind, diese Verbindungen noch weiter reduciren könne. Es würde 
auch nicht schwer sein, solche Elemente aufzustellen, jedoch wollen 
wir im nächsten Paragraphen eine ganz allgemeine Theorie entwickeln, 
welche dann auf den hier vorliegenden speciellen Fall mit Leichtigkeit 
angewendet werden kann. 
Das kanonische System von Integrationsconstanten. 
Wenn a und b irgend zwei gegebene Functionen der pi und cp 
sind, so definirt der Poissonsche Ausdruck (a, b) eine durch diese 
beiden bestimmte dritte Function. Sind a und b also zwei Integrale 
(welche auch t enthalten können), so stellt (a, b) ein drittes Integral 
vor. Ist aber a x , a 2 , . . . «2» ein vollständiges System von Integralen, 
düngen und liier wollen wir nacliweisen, dass diese Verbindungen alle 
bei geeigneter Wahl der Integrale sehr einfache Werthe annehmen. 
Um den Kern der Untersuchung hervortreten zu lassen, wollen 
wir zunächst von der hier vorliegenden Anwendung der Poisson’ sehen 
Verbindungen (a, b) ganz absehen und dieselben für sich genauer be 
trachten. 
Es seien a x , a 2 , ... a, n eine beliebige Anzahl gegebener Func 
tionen der pi und cp und ferner b eine gegebene Functionen der a x , 
a 2 , ... a m , welche die pi und cp ausserdem nicht explicite enthält. 
Dann ist: 
12 . 
also: