Full text: Die mathematischen Theorien der Planeten-Bewegungen

§12. Das kanonische System von Integrationsconstanten. 
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tiellen Differentialgleichungen, welche der Invariantentheorie zu Grunde 
liegen*), verdient die grösste Beachtung. 
Uebrigens liegt eine Lösung der Gleichungen 12) ohne Weiteres 
zu Tage. Sie wird erhalten, wenn man a;. = pi , = q\ (X = l y 
2 , n) setzt. 
Man kann diese Untersuchungen nun sofort auf die Integrale der 
Differentialgleichungen 9), § 10, anwenden, wenn man formell noch 
eine neue Variable t einführt, welche mit den , q { und t zusammen 
2 n + 2 Variable bildet und setzt: 
H' = H + t, 
so dass also in II nur die p», qi und t enthalten sind. Führt man 
noch die Bezeichnungen t = q 0 , ~ = p 0 ein und betrachtet IV als 
die in 3) beliebig angenommene Function cc 1 der p und q, so geht 
die partielle Differentialgleichung 3) über in: 
dA dH' dA \ 
dqi dqi cp { ) 
-'S'Y— dA —— dA ) dH dÄ dA 
dqi dqi dpi ) dt d'z dt r 
welche die p und q als unabhängige Variable und A als abhängige 
besitzt. Sie wird sofort erfüllt für A = t — q 0 . 
Die Gleichung: 
0 = (H', a ) 
hat (2w-f-l) von einander unabhängige Lösungen. Die eine der 
selben ist II' selbst und die übrigen 2 n kann man so wählen, dass 
d ei 
sie sämmtlich von t unabhängig sind. Denn setzt man = 0 r 
so geht die Differentialgleichung 0 = (a, IV) über in: 
13) 0 = (a, -H) + 
Diese Gleichung ist widerspruchslos, weil in ihren Coefficienten 
das Element z nicht enthalten ist. Sie ist aber genau wieder die alte 
Gleichung 19), § 10, welche die 2 n Integrale des Systems 9) definirt. 
Für den angegebenen Werth von A ist ausserdem auf der Stelle: 
0 = (^,a)=2 
dA da 
tèi d ? i df v 
dA da 
dqi dpi 
*) Vergl. Aronhold: Ueber eine fundamentale Begründung der Invari- 
antentheorie. Berlin 1863.
	        
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