§ 12. Das kanonische System von Integrationsconstanten. 
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und müssen dieselben unmittelbar aus 15) durch einfache Vertausch 
ung der gestrichelten mit den ungestricheiten Buchstaben folgen. Setzt 
man in 15) oder 16) t — t', so müssen sie nach der gemachten An 
nahme identisch übergehen in: 
In den PoissoN’schen Ausdrücken (a, b) hat man nun für a und 
b zwei der Functionen zu setzen, welche auf den rechten Seiten der 
Gleichungen 16) stehen. Weil sie von t unabhängig sind und in 
(a, b) Differentialquotienten nach t nicht Vorkommen, kann man schon 
vor der Differentiation für t irgend einen Werth, z. B. t' setzen. Dann 
gehen aber die Functionen pi, q{ direct in pi und qi über und man 
findet dann auf der Stelle: 
also die Bedingungen für ein kanonisches System. 
Schliesslich wollen wir noch die offen gelassene Frage beant 
worten, ob zwei Integrale a und b mit Hilfe der wiederholten Anwen 
dung des PoissoN’schen Satzes nach und nach alle Integrale liefern 
können. Das eine a können wir ohne Weiteres = oq annehmen. Das 
andere b ist dann eine Function der oq und ß,- und die Gleichung 1) 
ergiebt sofort: 
Wenn also b, als Function von ßj angesehen, keiner Differential 
gleichung (2 n — 2) ter oder niedrigerer Ordnung genügt, welche nur 
oq und b in ihren Coefficienten enthält, so folgen aus 19) 2 n — 2 
neue Integrale, welche mit a und b zusammen die nothwendige An 
zahl bilden. Giebt es aber eine solche Differentialgleichung, so kann 
die Combination mit b die noch fehlenden Integrale ergänzen, oder 
auch nicht. Jedenfalls ergiebt sich die Möglichkeit, und noch mehr, 
•es ergiebt sich als allgemeiner Fall, dass zwei Integrale alle übrigen 
17) pi = p/, qi = qi -, resp. p/ = p { , qi = q { . 
18) 
(pi, qi) = 1 > 
(in,q f i) = 0, (X> ¡J.), 
(pi, P?) = (qi, 9r) = 
(«> h ) = -gß-» folglich: 
’l 
19) 
(a, (a, b)) — 
u. s. w.