112 II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale.
bestimmen, wenn es auch nicht von vornherein evident ist, wann ein
Ausnahmefall eintritt. In diesem Sinne sind auch die Worte Jacobi’s
aufzufassen, welche in seinen Vorlesungen über Mechanik (Werke,
Supplementband S. 269) stehen:
,,Dass die Wichtigkeit dieses (des PoissoN'schen) seit so langer
Zeit entdeckten Satzes Niemand erkannt hat, dazu hat ein eigenthüm-
licher Umstand beigetragen. Die Fälle, in welchen man denselben
anwandte, waren nämlich gerade solche, in welchen der neu gebildete
Ausdruck kein neues Integral gab, sondern wo der resultirende Aus
druck identisch = 0 oder = einer von 0 verschiedenen Zahl, etwa
= 1 wurde. Diese Fälle, welche in der allgemeinen Theorie als Aus
nahmefälle erscheinen, sind in der Praxis überhaupt sehr häufig.
Damit nämlich ein Integral, mit einem zweiten combinirt, nach find
nach alle Integrale liefere, muss es ein solches sein, welches dem
besonderen Problem angehört. Aber die ersten Integrale, welche für
ein vorgelegtes Problem gefunden werden, sind in der Regel die
jenigen, welche aus allgemeinen Principien (z. B. der Erhaltung der
Flächen) folgern, mithin dem besonderen Problem nicht eigenthüm-
lich angehören. Daher kann man nicht verlangen, dass aus ihnen
alle Integrale abgeleitet werden sollen . 11
Es ist aber wohl zu beachten, dass selbst, wenn dieses Integral
dem speciellen Problem eigenthümlich angehört, es dennoch nicht
alle Integrale zu liefern braucht, wenn dies auch im Allgemeinen
geschieht.
§ 13.
Die kanonischen Constanten für die elliptische Bewegung eines
Planeten um die Sonne.
Die im vorigen Paragraphen erläuterten Principien wollen wir
jetzt an wenden, um an Stelle der in 15), § 2 eingeführten Elemente
a, e, O, i, tí, s ein System von sechs anderen aufzustellen, welches
kanonisch ist. Betrachtet man die Determinante 22, § 11, so sieht
man, dass die Verbindung von a mit den übrigen Elementen 0 er-
giebt, mit Ausnahme von s und es ist:
a, die grosse Achse, ist bestimmt worden durch die Gleichung:
1 ( dx 2 dy 2 -j- dz 2 ) t u ¡j.
2 dt 2 r 2 a
