116 .11. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
(2 n) 2 Differentialquotienten — ganz von ihrer Bedeutung als Diffe 
rentialquotienten abgesehen — als selbstständige Elemente betrachtet,, 
die den n (2n —1) Bedingungsgleichungen 1—3 genügen, eine un 
verkennbare Aehnlichkeit mit den Eigenschaften der Determinante 
einer orthogonalen Substitution besitzen. Während für die letztere 
die Combination irgend zweier Vertikalreihen oder Horizontalreihen 
0 oder 1 ergiebt, je nachdem diese Reihen verschieden oder nicht 
verschieden sind, findet etwas ähnliches zwischen der Determinante D 
und der Determinante: 
Eßl »Pi 
d 2h 
bß« _8ß* 
'bpi b p n 
ba. x 0 oq 
bpi bp n 
bcc n 0 a„ 
$Pl 'ÖPn 
welche aus D durch Vertauschung der letzten n Horizontal- und Ver 
tikalreihen mit den entsprechenden, mit negativen Vorzeichen genom 
menen ersten n Horizontal- und Vertikalreihen entstanden ist, statt.. 
Die Combination einer Horizontalreihe von 4) mit einer Horizontal 
reihe von 5) ergiebt nämlich nach 2) und 3) 0, wenn sie sich nicht 
entsprechen, dagegen findet man 1, wenn man gleichvielte Hori 
zontalreihen combinirt. 
Es ist also sofort: 
D . D' — 2) 2 — 1, folglich: 
6) D = ± 1. 
Die Analogie geht aber noch weiter. 
3i • • • 
?i • • • 2»)r 
ßi • • • ß»)? 
ßi . . . ß«) r 
Löst man die 2 n Gleichungen: 
Ja t =a i (p 1 . . . p nf 
\ ßf = ßi Oi • • • Pn, 
nach den p und q auf: 
0ßl 
ȧi 
bq 1 
bq n 
bß n 
bß« 
bq n 
0 oq * 
0 oq 
0ffi 
bq n 
00t« 
0 a« 
0 9.1 
bq H