§ 14. Die Eigenschaften der Involutionssysteme. 119
Zu diesem Zweck wollen wir vorläufig erst die n Functionen
14) OCj = Otj (Pi, P 2 • • • Pni ii ; 1 • • • 9»)? ~ Ir . . . n)
und die zwischen ihnen stattfindenden —— partiellen Differen
tialgleichungen :
15) (ait <fy) = 0
betrachten. Diesen Gleichungen kann man die Deutung gehen, dass
sie che Bedingung darstellen, unter welcher das Product der beiden
Determinanten:
0a x
0a x
0 a x
Si>i
0 jPM
0?i
0^»
16)
D<x,p —
0 CL n
=
0 a»
0a„
0Pi
0J?»
0ffi
dq n
eine symmetrische Determinante wird, wenn man die Horizontalreihen
combinirt. Wir wollen der Kürze wegen setzen:
d oq. 0 a 1
'■ Pk,« 1
= qx,?.
^Pfi
Die Determinanten D a , p , D a , q gehen dann über in:
17)
D a ,p
Pi,i> • •
.. Pl,»
?1,1> • *
• • qt, n
Pn, 1 } • •
• • Pn,n
D a ,q
$»,lj • •
• • Q»,»
und die Gleichung 15) wird:
18) ^ PX,ij qu,i == P[X, i ; qX, i‘
i i
Wir wollen nun die Unterdeterminanten von 17) einführen und
setzen: sn 7sT)
T-, S D a ;p p. dJJa^q
Px,u ”7^ ’ Qx,/lc n ’
typ,*
und diese zu den Determinanten zusammenstellen:
Pl,U • .
• • -Pi,»
Qi,u • •
• • Q\, n
.
.
p« =
•
Pn, 1) • ■
• . Pn,n
Qn, 1 1 • •
• • Qn,n
19) F p r=