124 IL Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
dPi -sri / 'èPi dpi . cPi dqi 
dt \ cpi dt d qi dt 
2 0 Pi m dPj cii 
dpi 0 qi 0 qi dpi 
= (k H). 
Denkt man sich in II, welches eine gegebene Function der p i7 
ist, die Substitution 3) gemacht, so geht es in eine Function der Pi, Qi 
In diesem Sinne folgt also aus 
dem Satz 1), § 12: 
dH 
dH 
dH 
dH 
+ №> ft) + • 
“ + w: (Pi ’ Qn) ’ 
also vermöge 4): 
dPi 0/i dQi 
dt 'è Qi dt 
dH 
dPi 
0' = 1, 2, . . . n), 
wo die zweite Gleichung ganz ebenso abgeleitet wird. 
Somit sehen wir: 
Eine Berührungstransformation (und nur eine solche) 
lässt die kanonische Form der Gleichungen 1) unverändert. 
Hieraus folgt die grosse Wichtigkeit der Berührungstransforma 
tionen für unsere Aufgabe. Jede Berührungstransformation verwandelt 
nämlich die Gestalt der Function II und es kann der Fall sein, dass 
in einer neuen Gestalt das Problem einfacher zu behandeln ist. 
Wir wollen in diesem Paragraphen eine Berührungstransformation 
anwenden, die im Wesentlichen von Jacobi (Sur F éli min ation des 
noeuds dans le problème des trois corps) herrührt. 
Die allgemeinste derartige Transformation haben wir im vorigen 
Paragraphen abgeleitet. Bedeutet V eine beliebig gegebene Function 
der pi und Pi\ 
6 ) V—V (j2i, . • . Pn, Pj, . • • P»), 
so entspringt diese Transformation aus den Gleichungen: 
7) 
9.i = 
dV 
Qi = — 
dV 
dpi ' dPi 
wenn man aus ihnen die P und Q berechnet. 
Ein specieller Fall ist hier der, dass die P in 6) nur linear und 
ganz enthalten sind, dann folgt aus 7) sofort: 
V=-{P,.Q 1 + P,.Q 2 . ..P n .Q n ),