§ 15. Kanonische Umformungen von Differentialgleichungen. 125 
und Q x , ... . Q H sind also irgend welche gegebenen' Functionen 
der pi. 
Ferner folgt dann aus 7), dass die cp lineare Functionen der P ; 
sind, deren Coeflicienten die pi enthalten. Aus ihnen kann man so 
fort die Pi berechnen und werden sie also lineare Functionen der cp. 
Wir wollen nun im Speciellen annehmen, dass die Q lineare 
Functionen der p sind: 
8) Qi = aip . p x + a 2 p.p 2 H + a„p.p n . 
Dann folgt aus 7): 
9) p ■ —- Cli 1 . P x di j 2 • i 2 ‘ ’ ‘ di t « • P« , 
und man hat 9) dann nur nach den P aufzulösen. 
Das Problem der drei Körper hat in § 10 die Gestalt ange 
nommen : 
Wir können also die Coordinaten xp y { , z t als die p x , . . . p 9 , 
und die Ui, V{, iv { als die cp, . . . q n wählen. Statt der Q x , . . . Q 9 
wollen wir die Bezeichnungen £«, %ß, c,, tj«, r\ß, r h £«, Iß, £ ein 
führen und zwar derart, dass die Gleichungen 8) übergehen in: 
und die aus diesen durch Vertauschung von x mit y und 0 und von 
c, mit yj und £ hervor gehenden. 
Die Constanten a und ß sollen den Bedingungen genügen: 
einen gemeinsamen Werth und wollen wir annehmen, dass derselbe 
= 1 sei. 
Die Pi wollen wir hier den £, r\, £ entsprechend mit X, g, v 
bezeichnen. 
dxi dH dui dH 
u. s. w. 
und H ist hier: 
11) 
ja &- X X x — j— tXg X 2 — I - OC3 X% 
iß == ßl X 1 ~f~ ß2 X 2 ß3 X 3 
; = m x x x -f m 2 x 2 + m 3 x 3 
12 ) 
a l a 2 a 3 ^ 
ßl + ß2 + ß3 = 0- 
Vermöge 12) haben die drei Ausdrücke: 
18) cc x ß 2 ßi cc 2 , a 2 ß 3 ß 2 a 3 , oc 3 ßj ß 3 cc x