Erster Abschnitt. 
Lösung des Problems zweier Körper. Aufstellung der allgemeinen 
Integrale des Problems der n Körper. Algebraische Umformungen 
dieses Problems. 
§ 1. 
Das Newton’sehe Gravitationsgesetz. Bewegung zweier Punkte 
nach demselben. 
Das NEWTON’sche Gravitationsgesetz ist der Ausgangspunkt der 
mathematischen Untersuchungen der Bewegungen der Himmelskörper. 
Es lautet: 
Zwei Massenpunkte ziehen sich gegenseitig an mit einer 
Kraft, welche direct proportional ihren Massen und umge 
kehrt proportional dem Quadrat ihrer Entfernung ist. 
Um aus diesem Gesetz die stattfindenden Bewegungen abzuleiten, 
lege man ein im Raume ruhendes rechtwinkliges Coordinatensystem 
zu Grunde. 
Es seien zwei Punkte P x und P 2 gegeben, ferner seien x x , y x , 
z x , m x die Coordinaten und die Masse von P x und x 2 , y 2 , z 2 , m 2 
die Coordinaten und die Masse von P 2 . Dann ist ihre Entfernung: 
1) r = V Oi — x 2 ) 2 + (y x — y 2 ) 2 + (z x — z 2 ) 2 
und wird dieselbe stets positiv gerechnet. Die zwischen ihnen wir 
kende Kraft ist dann nach obigem Gesetz: 
= fc 2 . m K' m * , 
y 2 
wo k eine Constante bedeutet, deren Grösse von der Wahl der 
Masseneinheit, der Längeneinheit und der Zeiteinheit abhängt. 
Da die beiden Punkte sich anziehen, so hat die Kraft, welche 
P 2 auf P x ausübt, die Richtung von P x nach P 2 und die Cosinus