128 II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
wählen kann, dass sie, als Functionen der pi und q i: welche auch t 
enthalten, dargestellt: 
ein Involutionssystem bilden. Aus den Untersuchungen des § 14 folgt 
dann, dass, wenn in 2) die a und p als unabhängige Variable ange 
sehen und die ß und q durch diese ausgedrückt werden, die ent 
stehenden Gleichungen die Gestalt annehmen: 
Diese Function W wollen wir jetzt genauer kennen lernen. Das 
erste System der Gleichungen 3) liefert n Integrationen des Systems 1) 
mit den n willkürlichen Constanten a. Setzt man die g» aus 3) in 
Setzt man weiter die q t aus 3) in das erste der Systeme 1) rechts 
ein, so erhält man ein System von n Differentialgleichungen, in denen 
nur noch die p t und t die Unbekannten sind. Macht man aber die 
selbe Substitution in dem zweiten der Systeme 1), so erhält man ein 
ebensolches System von Differentialgleichungen zwischen den pi und t, 
welches also dann in eine Folge des ersten Systems übergehen muss. 
Nun folgt aus 3) unter Berücksichtigung von 4) durch totale Diffe 
rentiation nach t: 
a.i — a {, . . . p n , q x , . . . q n , t) 
ßi == ß* (Pi? • • • Pn) qi) • • • i») 0 
? w d w 
3) » = iir; * = —«v = ••■»)■ 
wo W eine gewisse Function der p, a und t bedeutet. 
4) W — W (_pj, . . . p>n, aj, . . . a„, t). 
H H( Pl , . . . p n , g 1? . . . q n , t ) 
ein, so erhält H die Gestalt: 
6) 
dqi d 2 W d 2 TF dpx 
rii ^ ^ ^ V- ‘ ^ * PI4- 
dt dpidt -4p cpi r àpi dt 
oder nach 1):