§17. II enthält nicht die Zeit. 
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Schiesslich wollen wir noch die HAMiLTON’sche Ableitung der 
partiellen Differentialgleichung 17), die er unter einer beschränkenden 
und wie Jacobi gezeigt hat, überflüssigen, ja den wahren Sachverhalt 
verdeckenden Voraussetzung aufgestellt hat, kennen lernen, weil die 
selbe noch immer die bekanntere ist und auf einer Ausdehnung eines 
sehr bekannten Principes — des 11 amilt o n ' schen Principes — beruht. 
Hamilton ging von den Gleichungen aus: 
22 ) 
)«; 
d 2 Xi 
dt 2 
dU 
<)Xi 
mi 
d 2 tji 
dt 2 
nii 
d 2 Zi 
"dt 2 * 
dU 
dzi ? 
23) 
mi . mp 
nt* 
Multiplicirt man die Gleichungen 22) der Reihe nach mit den 
virtuellen Variationen hxt, Sy,-, hzi und setzt zur Abkürzung: 
24) 
so folgt: 
dxi 
dt 
— Wf, 
diji 
dt 
dzi 
di 
= iv i, 
• hX{ —(— 
d 2 iji 
dt 2 
■ hyi -j- 
d 2 Zi 
dt 2 
Die vorige Gleichung verwandelt sich daher in: 
d_ ^ 
dt 
2 mi {£' 5 Xt + s Xi + 
dzi 
5^ 
■) 
diji 
dt u ^’ _r dt 
= bU-\-bT=b(U+T), 
und hieraus folgt durch Integration nach t zwischen t' und t: 
/ dxi 
25) 
/ dXi ~ . dyi s . dzi s 
A «*(*■ ■ hXi + w i!l ‘ + ^r hz 
t t 
=Js(*7 + T)dt = h >J( U -f- T)dt. 
•)l 
Diese Gleichung, in welcher hxi, ... vor der Hand noch beliebige r 
unendlich kleine Veränderungen bedeuten, war der Ausgangspunkt für 
Hamilton.