d(t — t') dh 
Die beiden letzten Glieder der, der Gleichung 32) vorangehenden 
Gleichung heben sich also gegenseitig auf und durch Einsetzen in 25) 
erhält man: 
34) 2 mi{Uihxi -f- Vihj/i -f- -Wihz t ) — 2 m { (u { 'hx/ -f- v/hy/ -f- w/hz/) 
dy t iVi+ '' dy,"” ' dz,- 
Nun waren die Variationen der Anfangscoordinaten und Anfangs 
geschwindigkeiten beliebig. Daher kann man auch die ihnen an An 
zahl gleichen Variationen der Anfangs- und Endcoordinaten beliebig 
annehmen. Die Gleichung 34) muss somit für jeden Werth von hxi . . . 
hx/ . . . bestehen und zerfällt demnach in: 
VHi Ui 
miUi 
u. s. w. 
Ist also V } d. h. die Wirkung, wie es in 31) vorausgesetzt ist, 
als Function der Coordinaten der Anfangs- und Endlage und der 
Grösse h gegeben, so ergiebt das zweite System der Gleichungen 35) 
durch reine Differentiation sofort 3 n Endintegrale und das erste 
System die Geschwindigkeitscomponenten, während 32) die gebrauchte 
Zeit bestimmt. 
In dieser Beschränkung kann man die Wirkung V im Allgemeinen 
nicht zur Lösung des Problems benutzen wollen, weil man zur Bildung 
der speciellen Form 31) die Lösung bereits haben muss. 
Das zweite System der Gleichungen 35) kann selbstverständlich 
nur (3 n —1) Gleichungen zwischen den laufenden Coordinaten x i} y i: z { 
äquivalent sein und man erhält auch sofort die zwischen ihnen be-