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II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
Nun ist klar, dass die Wirkung V nur abhängen kann: 
1) von der grossen Achse des Kegelschnittes, also auch 
von h — — 
2 a 
2) der Entfernung des Anfangsortes von der Sonne 
r = yy*-f / 2 + s' 2 , 
3) der Entfernung des Endortes von der Sonne 
r = y x 2 + y 2 + z 2 , 
4) der Entfernung des Endortes vom Anfangsorte 
P = V(® — x') 2 + {y — i/) 2J r {z — z)\ 
Denn durch diese vier Grössen ist, wie leicht zu beweisen, die Gestalt 
der durchlaufenen Ellipse (resp. Hierbei und Parabel) und auch die 
Geschwindigkeit in jedem Punkte der Bahn, mithin auch: 
t t 
V = 2j Tdt =J ( u 2 -j- v 2 -f- w 2 )dt 
t‘ t‘ 
bestimmt. V hat also die einfachere Form: 
6) V = V(r, r', p, h). 
Demnach wird: 
dV dV dr | dV, 
dx 
dp 
dV 
x dV (x — x') 
r ' dp p 
dx dr dx 1 dp dx dr 
Benutzt man noch die Gleichung: 
x{x — x) + y{y — y) + z{z — z) = r 2 — (xx' + yy + zz) 
_ r 2 _)_ 
& Z 
so wird: 
(dV\ 2 (dV\ 2 (dV\ 2 /dV\ 2 . /dV\ 
+V8TV 
u. s. w. 
p 2 — r 2 — r' 2 p 2 — (r r') 2 4- 2r(r -\-r') 
+ 2 
0 p 
dV dV ((r-\-r') 1 (rr') 2 — p 2 ' 
dr 0p 
2 ? 
Die Differentialgleichung 4) erhält demnach die Gestalt: 
7) h 
1 [- 
p. 
1 07 dV p 2 — (r 4- r')‘ 
2 dr 0p 
+ 
f/0F> 
• 2 + (f) 2 
\ dr > 
dV 
r 4~ r' 
2 
dr 
dp 
p