142 II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
so geht die Gleichung 7) über in: 
10 ) 
1 
(P+g) — r 
ff + g 
2(i> —g) 
Man erhält daher 
setzt, also: 
11) 
12 ) 
sofort eine specielle Lösung, wenn man P =Q — 0 
Diese beiden Gleichungen können offenbar zusammen bestehen. 
Nimmt man die erste Wurzel positiv, die zweite negativ, so kann 
man für V setzen: 
13) v=Y 2 
ff 
-f- h . dx = l/*2 
ff 
-f- h . dx. 
r-j-r' — (5 
Da dieser Ausdruck für V in Bezug auf r und r' symmetrisch 
ist, so genügt er auch der partiellen Differentialgleichung 8), und da 
er ausserdem verschwindet, wenn man x = x', y = y\ z = z setzt, 
so ist 13) in der That die Wirkung des Systems vom Anfangs- zum 
Endort und zwar in der gewünschten Form. 
Die Zeit, welche der Planet gebraucht, um den Weg zwischen 
beiden Orten zurückzulegen, findet man nach 32), § 17: 
14) (t -0 
dV 
'òli 
Es ist nun ausserordentlich merkwürdig, dass die zu integrirende 
Function genau dieselbe ist, wie in Gleichung 3 a des § 3, welche sich 
auf die geradlinige Bewegung bezog. Auf diese Weise sind wir zu dem