II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
17) 
' y 
I y — y'\ 
- r 
h p ) 
w 
und ebenso: 
18) 
Ai 
w 
f 
y 
^ y' — y\ 
r 
1 e > 
z 
+-7-) 
. r 
' X 
X — X 
, r 
p 
) 
'y 
y — y 
) 
> r 
P 
' z 
è — 0' 
\ 
. r 
P 
) 
( X 
x — 
X 
\ r 
P 
(y' 
y — 
y 
\ r 
P 
A 
r 
z — 
z' 
V r 
p 
Sind nun die Anfangscoordinaten und Anfangsgeschwindigkeits- 
componenten x', y', z', u', v', iv', also auch h gegeben, so stellen 
die Gleichungen 18) drei Endgleichungen zwischen den Coordinaten 
x, y, z in einer äusserst merkwürdigen Form dar. Zunächst sind sie 
nur zwei unabhängigen Gleichungen äquivalent, da die Gleichung: 
p/ 2 + v' 2 -f- w' 2 
Ä + 
2 r 
identisch erfüllt wird, wenn man für u', v', w' ihre Werthe aus 18) 
einsetzt. Ehminirt man ferner aus 18) A und B, so erhält man leicht: 
19) 0 = x(y'w' — z'v') -J- y(z u — x'w') -j - z(x'v' — y'u'), 
also die Gleichung einer durch die Sonne gehenden Ebene. Etwas 
umständlicher ist es, aus der Form 18) zu erkennen, dass die Bahn 
ein Kegelschnitt ist. Man kann dazu auf folgende Weise gelangen. 
Berechnet man aus den ersten beiden Gleichungen 18) AL und B, und 
setzt die erhaltenen Werthe in den Ausdruck (AL 2 — B 2 ) ein, so 
kommt: 
. 2 D2 _!>'(*' — x)—u{y— y)](— vx +u'y') 
AL —x> = r -p 7 t t-ttö 
{xy —y x) 2 
und man kann ebenso jwei analoge Ausdrücke für A 2 — B 2 bilden. 
Setzt man daher der Kürze wegen die Zähler der drei auftretenden 
Brüche = X 2 , X 3 , und ihre Summe = X, so wird auch: 
r' . p . X 
AL 2 — B 2 = 
(xy' — y'x) 2 -)- (yz' — zy') 2 + (zx — xz'y