146 II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
rfo 
dV= V 2 .dt = ■ — • ds. 
dt 
Die Zunahme dS des vom Radiusvector nach der Sonne beschrie 
benen Sectors ist: 
dS 
^ dt . ~\f . a(l — e 2 ), 
andererseits ist, wenn man mit f das von F auf die Tangente ge 
fällte Loth bezeichnet: 
2 dS = f.ds, 
und daher: 
ds W . a{ 1 — e 2 ) 
~dt ~~ f 
Ist ebenso f das vom anderen Brennpunkt auf die Tangente 
gefällte Loth, so ist nach einem bekannten Satz der Ellipse: 
ff = b 2 = a 2 (l — e 2 ). 
Es wird demnach: 
y [x . a(l — e 2 ) 
dV 
f 
ds = 
V 1 - 
f'ds 
2 n 
Vi' 
dS', 
wenn man mit S' den vom Radiusvector nach dem anderen Brenn 
punkt beschriebenen Flächenraum bezeichnet. Nimmt man nun an, 
dass die Wirkung und dieser Flächenraum vom Perihel gezählt werden, 
so wird: 
20 ) 
r=^=.S' 
Y 1—e 2 
Während also der vom Radiusvector nach der Sonne beschrie 
bene Sector der Zeit proportional ist, ist der von dem Radiusvector 
nach dem anderen Brennpunkt beschriebene Sector proportional der 
Wirkung. 
§ 19. 
Geschichtlicher Ueberbliek zum zweiten Abschnitt. 
Nachdem die allgemeinen Integrale des n Körperproblems abge 
leitet worden und die Differentialgleichungen der Bewegung in ihre 
jetzt übliche Gestalt gebracht worden waren, trat eine längere Pause 
ein, in der man keinen nennenswerthen Schritt vorwärts kam, wenig 
stens, soweit es sich um die Einsicht in die Beschaffenheit des Pro-