§ 19. Geschichtlicher Ueberblick zum zweiten Abschnitt. 147 
blems handelte. Erst im Jahre 1809 wurde durch Poisson (Mémoire 
sur la variation des constants arbitraires dans les questions de Méca 
nique, Journal de l'école polytechnique, Tome VIII, pag. 266 etc.) ein 
neuer Satz aufgestellt, welcher, wie wir gesehen, den Keim zu grossen 
analytischen Untersuchungen enthielt. Er fand ihn bei seiner Bemüh 
ung, den Formeln für die sogen. Präcession und Nutation der Erd 
achse, sowie denjenigen für die sogen, gestörten Bewegungen, eine 
grosse Eleganz zu geben, was ihm ja auch gelungen ist. Da er ihn 
nur als Mittel zu Transformationen anwendete und keine Gelegenheit 
fand, ihn mit einer weiteren Theorie in Zusammenhang zu bringen, 
so mag wohl hierin die Ursache liegen, dass er den wahren analy 
tischen Charakter seiner Formel nicht genügend hervorgehoben hat, 
zumal sie bei den bereits bekannten Integralen nichts Neues lieferte. 
Ungefähr um dieselbe Zeit veröffentlichte Lagrange (Mémoire 
sur la théorie des variations des éléments des planètes, Oeuvres VI, 
pag. 713 etc.) seine Formel und verallgemeinerte sie sehr bald. Auch 
er verwendete sie dazu, dem sogenannten Störungsproblem eine sehr 
elegante Form zu geben und scheint er sie nur als Mittel für diese 
ihn gerade interessirende Transformation geschätzt zu haben, wobei 
ihm wahrscheinlich der innige Zusammenhang seiner Formel mit der 
PoissoN’schen entgangen ist. 
Im Jahre 1844 bereicherte Hamilton in einer in den Philo 
sophical transactions of the royal society of London erschienenen Ar 
beit: „On a general method in Dynamics, by which the study of the 
motion of all free systems of attracting or repelling points is reduced 
to the search and differentiation of one central relation or charac 
teristic function“ die analytische Mechanik mit einem neuen Princip, 
dem der variirenden Wirkung. Er stellt den Begriff der Wirkung auf 
als Integral der lebendigen Kraft nach der Zeit von einer Configu 
ration zu einer anderen, setzt voraus, dass sie als Function der Coordi- 
naten dieser beiden Configurationen und der einen aus dem Satz der 
lebendigen Kraft folgenden Constanten dargestellt wird und entwickelt 
die beiden partiellen Differentialgleichungen, welchen sie genügt. Er 
beweist ferner, dass ihre Kenntniss hinreicht, um durch blosse Diffe 
rentiation sofort die Endintegrale zu erhalten und leitet dieselben für 
n — 2 ab. Doch erkannte er wohl nicht die fundamentale Bedeu 
tung der Differentialgleichungen und namentlich, dass eine allein ge 
nügt, um durch eine vollständige Lösung auch die vollständige Lösung 
des ganzen Problems zu bewirken. Erst Jacobi stellte die partielle 
Differentialgleichung an die Spitze und die ursprüngliche Definition 
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