Dritter Abschnitt. 
Die Theorie der Störungen. 
§ 20. 
Unser Sonnensystem betrachtet als System von n Punkten. 
Der Himmelskörper giebt es vielleicht unendlich viele und würde 
man bei der Bewegung eines derselben oder mehrerer verhältniss- 
massig naher auf alle übrigen Rücksicht nehmen müssen, so würde 
das Problem von einer unübersteiglichen Ausdehnung werden. Weil 
aber nach dem Gesetz der Schwere die Anziehung zweier Körper im 
quadratischen Verhältniss ihrer Entfernung abnimmt, so kann man 
oft mit grosser Annäherung den Einfluss sehr entfernter Körper ver 
nachlässigen. 
Um einen Ueberschlag über die Grösse dieser Annäherung zu ge 
winnen, wollen wir annehmen, es seien n Körper gegeben, für welche 
die Bezeichnungen des § 6 beibehalten werden sollen. Es seien also 
x \i V\-> z n m i Coordinaten und Masse des ersten Körpers u. s. w., 
ferner £, 7], £ die Coordinaten ihres Schwerpunktes. Ausser diesen 
n Körpern möge aber noch einer vorhanden sein, mit den Coordi 
naten X, Y, Z und der Masse M, derart, dass seine Entfernung L 
vom Schwerpunkt der n ersten die grösste Ausdehnung l des aus 
diesen gebildeten Systems bedeutend überwiegt. 
Die Coordinaten in Bezug auf diesen Schwerpunkt sollen wieder 
durch gestrichelte Buchstaben bezeichnet werden. Dann ist also: 
L = /r+P+IÄ 
Die Bewegungsgleichungen für den äusseren Punkt werden hier: 
d*X _ m; (X' — <ci) 
'S 5- ^ Y ( x '—*0 2 + (r — tjx'y + (z , ^7y i 
u. s. w. Der Radicand ist: