§ 20. Unser Sonnensystem betrachtet als System von n Punkten. 151 
= £ 2 - 2 (X'x + Y'y' + ZV) + (V 2 + y* + z'*), 
und sind das zweite und dritte Glied in Bezug auf das erste bezieh- 
l / l \ 2 
ungsweise von der Ordnung -y- resp. \j) ' Durch Anwendung des 
binomischen Satzes ergiebt sich also, wenn man beachtet, dass: 
2 mx = 2 my' = 2 mz = 0, 
d 2 X 
= — 2))i 
X' 
L 3 
+ 
dt 2 L 3 ' 7 
wo 5 in Bezug auf das erste Glied nur von der Ordnung ist. 
Nun ist: 
m 
2 m 
d 2 x . , r 
d 2 % 
d 2 X 
dt‘ 
= 0, d. h. 
M- 
d 2 X 
dt 2 dt 2 
die obige Gleichung verwandelt sich also in: 
d‘ 
• 2 m = M . 2 m 
(X-& 
Mb. 
dt 2 ■" (y(2r—5)> + (r— 1 \Y + (Z— »»)' 
Unter Vernachlässigung von Gliedern, welche in Bezug auf das 
Hauptglied von der Ordnung sind, gelangen wir somit zu dem 
Resultat: 
Die Bewegung des Schwerpunktes eines Systems von 
n Punkten geht unter der Einwirkung eines sehr weit ent 
fernten äusseren Punktes so vor sich, als ob in ihm (dem 
Schwerpunkt) die Massen der n Punkte vereinigt wären. 
Untersuchen wir nun weiter die relativen Bewegungen der 
n Punkte in Bezug auf ihren Schwerpunkt. Es ist: 
m x 
dt 2 
dx x ' 1 
Mm 1 b 
4- 
d 2 x x 
~ dt 2 " 
m. 
d 2 c 
dt 2 
Mm 
'{.(YiX'—x/ 
(X'- Xl r ) 
^Y(X'-x 1 ') 2 +(Y'-y i y+(Z'-z 1 ') 2 y 
Xj 
L 3 . 
In dem ersten Glied bedeutet V wieder das Potential der n Punkte. 
Das zweite Glied ist in Bezug auf das erste von der Ordnung: 
M 
2m 
(¿)