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l’lf. 
154 III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
5 ist in Bezug auf dieses erste Glied von der Ordnung: 
1 1 
400 ! 
160000 
6 ist aber in Wirklichkeit noch kleiner, wie aus dem Umstande folgt, 
dass die Erde den Mond um etwa das Achtzigfache übertrifft. Um 
die hieraus entspringende Verminderung des Fehlers 5 zu bestimmen, 
wollen wir wieder n Punkte mit den früheren Bezeichnungen annehmen. 
Es ist: 
d 2 h> „ v X' , 
dt 2 + 5 ’ 
und 5' ist, wie man durch weitere Berechnung findet: 
8' = Y'y'-\-Z'z’)x — -mX’{x*+y'*+z*y 
(XV + Ty' + Z'z') 2 .X'^ + ^ 
, 15 
wo s von höherer Ordnung ist, als die entwickelten Glieder. Es habe 
jetzt der eine Punkt, z. B. m l , mit den Coordinaten x x , y /, z x eine 
Masse, welche die Summe 2 m der übrigen Massen bedeutend über 
wiegt. Dann wird der Theil von 8', welcher von m x herrührt, sein- 
klein gegen die übrigen sein. Denn wenn auch m 1 grösser ist, als 
die Summe 2m der übrigen Massen, so werden auch gerade des 
wegen x t ', y x \ z 
Ordnung ^ m 
m. 
y in Bezug auf die übrigen Coordinaten von dei 
che Quadrate und Producte also von der Ordnung 
/2 m \ 2 
( ) sein. Lässt man also in 5 chesen Theil fort, so wird 8 von 
\ m x / 
der Ordnung: 
■& 
M(m x -f- 2m) 
M. 2 
GD- 
Dasselbe ist in Bezug auf das Hauptghed, nämlich 
von der Ordnung: 
2m ( l y 2m 
¡—=— oder von der Ordnung ( r ) 
m 1 -f-2m \L / m x 
Da die Erde etwa 80 mal so viel Masse enthält wie der Mond, 
so steigert sich bei der Vernachlässigung von 8 die Annäherung von 
/iv f ( 1 V 1 1 
V400/ V 400/ ' 80 12,800,000’