156 III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen.
man eine sehr schöne Auseinandersetzung derselben in dem Werke
von Веют und Bouquet (deutsch von Fischee) „Theorie der doppelt
periodischen Functionen“ in dem Kapitel: Allgemeine Methode für
die Untersuchung der durch Differentialgleichungen definirten Func
tionen.
Man kann die Reihen 1) so lange benutzen, als sie convergiren
und muss dann von einem innerhalb der Convergenz liegenden Zeit
punkt an diese Entwickelung von Neuem beginnen. Ein grosses Zeit
intervall muss man demnach in geeignete Abschnitte theilen und
kann dann, von Stufe zu Stufe fortschreitend, die Coordinaten für
jeden Zeitpunkt berechnen.
Es ist indessen klar, dass diese Methode sehr an Unvollkommen
heiten leidet. Denn erstens ist die Entwickelung der höheren Diffe
rentialquotienten sehr mühselig (bis n = 4 hat sie der Astronom
Gaspaeis fortgesetzt). Dann ist es nicht ausgeschlossen, dass die
Fehler, welche man bei jeder Reihenentwickelung durch Abbrechen
bei einem bestimmten Gliede macht, sich schliesslich so summiren,
dass für einigermaassen grosse Zeitintervalle das Endresultat ganz
gefälscht ist. Endlich aber verhüllt diese stufenweise Entwickelung
einfachere Gesetze, welche vielleicht den Bewegungen zu Grunde liegen
und darum würde diese Methode die letzte Zuflucht sein, wenn keine
andere zum Ziele führte.
Glücklicher Weise sind aber für unser Sonnensystem zwei solcher
Methoden besonders von Eulee und Claieaut entwickelt und von
Lageange und Laplace in ein so klares Licht gesetzt worden, dass
den späteren Mathematikern in ihrer Begründung nichts mehr zu
leisten übrig bleibt. Der über alle Erwartung grosse Erfolg, welchen
die Anwendung dieser Methoden auf die Kenntniss unseres Sonnen
systems gehabt hat, beruht auf einigen wesentlichen Umständen,
die zuerst zu der Entwickelung jener Methoden Veranlassung ge
geben haben. Der hervorragendste besteht in der dominirenden Stel
lung, welche die Sonne in Folge ihrer die der Planeten um über das
7 00 fache überwiegenden Masse einnimmt. Die Astronomen haben es
daher vorgezogen — nur Lageange macht zum Theil eine Ausnahme
— die Bewegungen nicht auf den Schwerpunkt des ganzen Systems,
sondern auf die Sonne selbst zu beziehen und wenn wir ihnen
folgen, so müssen wir uns auf die in § 7 Nr. 28 gegebenen Formeln
beziehen.
Die hier zu betrachtenden Differentialgleichungen sind daher: