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ni. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
wendige Anzahl und daher, so meinte man, dürften in die Störungen 
keine neuen eingeführt; werden, wie es Laplace z. B. in der Méca 
nique céleste im ersten Bande wirklich thut, wenn er sie auch sofort 
wieder, jedoch nur aus Zweckmässigkeitsrücksichten bestimmt. Doch 
kann man von vornherein die Legitimität einer unendlichen Anzahl 
willkürlicher Integrationsconstanten folgendermaassen beweisen: 
Ist ein System von n Differentialgleichungen zwischen den n-\- 1 
Grössen x 1 . . . x„+i gegeben, so erhält man durch Integration n der 
selben x x . . . x n ausgedrückt durch die letzte x n+1 und eine hin 
reichende Anzahl willkürlicher Constanten a x ... ax. Sind nun in den 
Differentialgleichungen noch eine gewisse Anzahl Parameter p x . . . p,, 
enthalten, so werden diese in die Lösung eingehen und x x ... . x n so 
mit Functionen von x n + 1, sowie von a x .. . ax und p x .. . p u - Da aber 
a x . . . ax nur die Eigenschaft haben sollen, constant zu sein, so kann 
man sie durch willkürliche Functionen von p x . . . ersetzen, und, 
da man in diese Functionen noch unzählig viele willkürliche Constante 
einführen kann, die Auflösung so darstellen, dass sie in der That 
unzählig viele willkürliche Constante enthält. 
Im Grunde genommen geht ein System von totalen Differential 
gleichungen sofort in ein System von partiellen Differentialgleichungen 
über, wenn in ihnen gewisse Parameter Vorkommen und man sein 
Augenmerk auf die Art des Eingehens dieser Parameter in die Lösung 
richtet. Ist z. B. die Differentialgleichung f (x, y, ? p^ gegeben 
und y = 9 {x, p) die gesuchte Function, so sind x und p als die bei 
den unabhängigen Variablen anzusehen und die Differentialgleichung 
als eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung, nur dass in 
Ü V 0 V 
ihr von den beiden partiellen Differentialquotienten -~i allein, 
der erstere vorkommt. * 
Somit sehen wir, dass das Auftreten unendlich vieler Integra 
tionsconstanten (die natürlich sich schliesslich auf die nothwendige 
Anzahl zurückführen lassen müssen) in der Natur der Methode durch 
aus begründet ist. Die einzige Beschränkung in der Theorie der ab 
soluten Störungen besteht darin, dass ihre Summe convergiren muss. 
Um das Verfahren zu einem eindeutig bestimmten zu machen, 
muss man also noch ein specielles Gesetz angeben, welches die Unbe 
stimmtheit in der Wahl der Constanten auf hebt. Ein solches besteht 
z. B. darin, dass alle Störungen und deren Differentialquo 
tienten nach der Zeit für einen bestimmten Zeitpunkt t 0 ,