§ 22. Lösung der für die allg. Störungen aufgest. Differentialgleichungen. 169 
drückt, darauf nach den Elementen differentiirt und dann nach t 
zwischen den Grenzen t 0 und t integrirt. Wir wollen in allen Inte 
gralen dieselbe untere Grenze t 0 wählen, also die speciellen Störungen 
voraussetzen. Man kann aber offenbar (nach der Regel des Diffe- 
rentiirens unter dem Integralzeichen) erst nach t integriren und dann 
nach den Elementen a, e, . . . differentiiren. Führt man also die 
Bezeichnung ein: 
t 
17) jE x .dt = Ux, 
1 0 
so werden die Gleichungen 15) und 16): 
18) 
8 u x 
hv 1 
hlV x 
dU x 
da x 
1 
dl\ 
de x 
da x 
du x 
de x 
du x 
dU x 
da x 
da x 
dv x 
+ 
dU x 
da t 
+ 
da x 
dw x 
dU x 
da x 
dU x 
de t 
da x 
dx x 
de x 
dx t 
cU x 
da x 
^Vx 
cl\ 
da x 
da x 
dz x 
+ 
Diese Formeln lassen sich aber noch weiter zusammenziehen. 
Die U sind so, wie sie aus der Integration 17) hervorgehen, gegeben 
als Functionen von t, t 0 , a ± , e x , . . . a 2 , e 2 , . . . Denkt man sich 
statt der Elemente wieder rückwärts ihre Ausdrücke durch die (ellip 
tischen) Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten eingesetzt, so 
werden die Gleichungen 18) einfach: 
19) 
hxx = 
m 
C ui 
? 
5 ui — 
dxx 
*yi 
dvi 
düx ' 
cvx 
m 
'àyi ’ 
827 
hwx = 
m 
'èwx 
m 
itzx 
(X = 
1 , • 
. n). 
Diese Gleichungen ergehen also die Lösung in folgender merk 
würdig einfachen analytischen Form: