III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Man integrire die Störungsfunction nach der Zeit, zwischen den 
Grenzen t 0 und t, indem man für die Coordinaten ihre elliptischen 
Werthe, ausgedrückt durch die Elemente und die Zeit, einsetzt. In 
dem Integral drücke man die Elemente (wenigstens desjenigen Pla 
neten, zu dem die Störungsfunction gehört) rückwärts wieder durch 
die Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten aus. Dann sind 
die Störungen der Coordinaten die Differentialquotienten dieses Inte 
grals nach den Geschwindigkeitscomponenten. Ferner sind die Diffe 
rentialquotienten der Störungen der Coordinaten, also die Störungen 
der Geschwindigkeitscomponenten, die negativ genommenen Differen 
tialquotiententen dieses Integrals nach den Coordinaten. 
Somit sind sämmtliche Störungen eines Planeten auf ein Inte 
gral 17) zurückgeführt worden, welches man wohl das Integral der 
Störungsfunction nennen könnte. 
Andere Formeln zur Berechnung der absoluten Störungen. 
So elegant die entwickelten Formeln des vorigen Paragraphen 
und namentlich che Formeln 19) für die Störungen ersten Grades 
sind, so sind sie doch weniger für che praktische Berechnung ge 
eignet, als diejenigen, welche Laplace in der Mécanique célèste, 
Tome I, pag. 281 aufstellt. Wir wollen diese Formeln jetzt ableiten. 
Nimmt man der Einfachheit wegen che ursprüngliche Bahnebene 
als xy Ebene, so wird das (elliptische) z = 0 und che letzte der 
Gleichungen 1) des vorigen Paragraphen wird: 
n d2 ^z bz 
1) —■;« = — № ■ -s- 4- 
= 0 würde die allgemeine Lösung von 1) lauten: 
Ös = Ax -j- By. 
Diese Form wird auch für bz beibehalten, wenn Z eine gegebene 
Function von t ist, nur dass jetzt A und B zu bestimmende Func 
tionen von t vorstellen. Als eine Differentialgleichung zwischen ihnen 
wählen wir: 
o\ r\ dA dB 
3) ° = ~df X 
so dass aus 2) durch Differentiation entsteht: 
dy_ 
dt