§ 23. Andere Formeln zur Berechnung der absoluten Störungen. 
schieden, dass es durchaus nicht ohne Weiteres gelingt, direkt das eine 
System in das andere zu verwandeln. Wir wollen sehen, worin der 
eigentliche Grund dieser Thatsache hegt, und welche Wege man ein- 
schlagen muss, um die Identität dieser beiden Systeme nachzuweisen. 
Zunächst hat man zu berücksichtigen, dass in den Formeln 15 ) 
dR 
des vorigen Paragraphen der Ausdruck - vollständig zu nehmen 
ist, insofern, als auch zu berücksichtigen ist, dass a in R nicht allein 
explicite, sondern auch in der Verbindung £ = r* t -f- s vorkommt. 
CL 
Bezeichnet man zur besseren Unterscheidung den vollständigen Diffe 
rentialquotienten mit einer Klammer, so folgt also: 
(—) 
\da ) 
dR 
da 
dR 
de 
und daher: 
Nun ist: 
dR 
da 
dt 
dR I dR 
t —— dt = t I — dt 
de I de 
und sehen wir, dass man in die Formeln 15 ) des vorigen Paragraphen 
auch doppelte Integrationen einführen kann. Doch selbst, wenn dies 
geschieht, kann man doch nicht die Formeln 15 ) in die Formeln 22 ) 
verwandeln. Die Brücke, welche diese beiden Systeme verbindet, wird 
aus drei partiellen Differentialgleichungen gebildet, denen die Grösse R, 
als Function der Elemente a, e, £2, i, ", e aufgestellt, genügt. R ist 
nämlich ursprünglich als eine Function der Coordinaten gegeben, in 
welcher die Geschwindigkeiten nicht Vorkommen. Denkt man sich 
demnach R ausgedrückt als Function von t und der Elemente a, e, . . ., 
so müssen rückwärts, wenn man che Elemente wieder, durch die Co 
ordinaten und Gescliwindigkeitscomponenten ersetzt, die letzteren her 
ausfallen. 
In diesem Sinne folgt also: 
23) 
dR 
dR 
da 
1 
dR 
de 
du 
da 
du 
de 
du 
dR 
dR 
da 
+ 
dR 
de 
dv 
da 
dv 
de 
dv 
dR 
dR 
da 
+ 
dR 
de 
dui 
da 
dw 
de 
dw 
0 
r + 
+