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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
In diese Ausdrücke hat man für 
ihre Werthe als 
da de 
du du 
Functionen der Elemente imd der Zeit eingesetzt zu denken, um die 
erwähnten drei partiellen Differentialgleichungen für die Function 11 
zu erhalten. (Diese partiellen Differentialgleichungen gelten natürlich 
ohne Unterschied für jede Störungsfunction und die Elemente jedes 
Planeten.) 
Mit Hilfe der Gleichungen 23) kann man nun die beiden ver 
schiedenen Formen für die Störungen mit einander identificiren. 
Uebrigens ist klar, dass man die Formeln 23) benutzen kann, um 
die Störungen auf sehr mannigfaltige Arten und Weisen darzustellen. 
Will man nun die Störungsformeln 22) in einem speciellen Fall 
anwenden, so kann man zwei verschiedene Wege einschlagen. Man 
kann erstens die Integrale mechanisch auswerthen, indem man die 
Grössen X, Y, Z und die Coordinaten für gleichweit von einander 
abstehende Zeitintervalle (etwa von 10 zu 10 Tagen) berechnet und 
dann die bekannten Formeln für angenäherte mechanische Quadra 
turen anwendet. 
Dieses Verfahren, bei welchem man von jeder analytischen Ent 
wickelung absieht, giebt dann nur numerische Resultate und eignet 
es sich besonders für Kometen und Asteroiden, für welche, ihrer 
grossen Neigungen und Excentricitäten wegen, die analytischen Ent 
wickelungen zu umfangreich werden würden. 
Das andere Verfahren besteht darin, dass man die analytischen 
Ausdrücke der Störungen zu berechnen unternimmt. Diese hängen 
von der Störungsfunction ab, welche in Glieder zerfällt, von denen 
jedes nur die Coordinaten zweier Planeten, des störenden und des 
gestörten enthält. Da in den Formeln 15), § 22, nur die Differential 
quotienten der Störungsfunction nach den Elementen enthalten sind, 
so handelt es sich also darum, zu untersuchen, wie die Störungs 
function sich als Function dieser Elemente und der Zeit darstellt, 
eine Untersuchung, die wir im folgenden Paragraphen vornehmen 
wollen. 
§ 24. 
Analytische Entwickelung der Störungsfunction. 
Mit der analytischen Entwickelung der Störungsfunction haben 
sehr viele Astronomen und Mathematiker sich beschäftigt. Hier ist 
das Verfahren, welches Le verrier in den Recherches astronomiques 
eingehalten hat, zu Grunde gelegt worden. Die Störungsfunction B