§ 24. Analytische Entwickelung der Störungsfunction. 
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besteht nach § 21, 3), aus Gliedern, die nur von den Coordinateli 
zweier Planeten abhängen und welche zwei verschiedene Formen 
zeigen. Die erste dieser beiden Formen ist: 
^ 12 V Ol - * 2 ) 2 + Wi -y 2 ) 2 + (*1 - ’ 
Die zweite ist: 
2) x ' «fr + yiy* + gj ^2 . 
(V X 2 2 + 1/2 2 + ^2 2 ) 3 
Wir beabsichtigen, diese beiden Functionen im Folgenden nach 
steigenden Potenzen der Excentricitäten und Neigungen zu entwickeln, 
weil diese nur kleine Grössen sind. Zunächst wollen wir sie etwas 
umformen. 
Setzt man in 23), § 2, der Kürze wegen: 
3) v -f- tz — ß = o, 
so erhält man: 
4) 
= r[cos (ß -f- o) . cos 2 -j- cos (ß — w) . sin 2 
y 
= r [sin (ß -f- o) . COS 2 “ -f- si 
sin (ß — o) . sin 2 ? 
z = r . sm o . sin i, 
und daher: 
x 
1 ^2 4- Vi y* + % ^2 = r i r 2 [cos 2 • cos 2 • cos (ß x — ß 2 + — o 2 ) 
+ cos 2 • sin 2 ^- • cos(ß 1 —ß 2 +M 1 + o 2 ) 
+ sin 2 cos 2 -|- • cos(ß 2 — ßi + Oss + Oi) 
+ sin 2 • sin 2 — • cos(ß 1 — ß 2 Oj-j— (0 2 ) 
, sin L • sin L , v 
H J “2 • cosCo,—o 2 ) 
sm i x • sm « 2 
cos 
oder: 
2 (x x x 2 + y x y % + z x z 2 ) = r x r 2 [mcos(tò x — o 2 ) + wsin^—w 2 ) 
+ ocos^-f-Wg) + j psin(w 1 + o 2 )], 
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