§ 24. Analytische Entwickelung der Störungsfunction. 
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Somit ist die Störungsfunction r l2 ausgedrückt durch die fünf 
Grössen: 
und hat sie die Form: 
11) r x l = {a -f- b cos V -f- c cos W) 2 , 
wo a = r\-\-rh b — — 2r 1 r a cos 2 -^-> c = — 2r 1 r 2 sin 2 —• 
Wenn, wie wir voraussetzen wollen, r x immer grösser als r 2 
resp. r 2 immer grösser als r x ist, so kann man, da a grösser ist, als 
die Summe der absoluten Werthe von b und c, die Reihentwickelung 
ansetzen: 
wo a und ß alle möglichen positiven und negativen ganzen Zahlen 
und die q Coefficienten bedeuten, welche nach steigenden Potenzen 
interessante Eigenschaften, doch muss ich mir versagen, darauf einzu 
gehen, indem ich den Leser auf die Abhandlung von Jacobi: De evo 
lutione expressionis (l + 21' cos<p + 21" cos cp') -M in seriem infinitam 
secundum cosinus multiplorum utriusque anguli 9, 9' procedentem 
(Journal von Crelle, Bd. 15 ) verweise. 
Wir wollen uns den Umstand zu Nutze machen, dass: 
. , J 
13) z = sm 2 
eine kleine Grösse ist und 10) nach steigenden Potenzen derselben 
entwickeln. Setzt man noch der Kürze wegen: 
14) P = rl + r\ — < 2r 1 . r 2 . cos V f 
12 ) 
r 12 — 2q a>l scos(aF + ß W), 
von b und c geordnet werden können. Diese Coefficienten besitzen sehr 
so wird: 
1 
15) r 12 1 = [p -f- 2 r x . r 2 (cosF— cos W) 2 ] 2 
2 — r x . r 2 (cos V — cos W) z . p 
1 
3 
2 
5 
2 
= P 
-f- f \r x . r 2 (cos V — cos W)z ] 2 . p 
— | [r x . r 2 (cos V — cos W) z ] 3 . p 
2