§ 24. Analytische Entwickelung der Störungsfunction. 
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Ihi 9n 92i von denen die beiden ersten in dem Coefficienten Je, 
die beiden letzten in den Winkeln enthalten sind, zu berücksichtigen. 
Dies geschieht am besten auf folgende Art: r“ 1 und also auch die Je 
sind homogene Functionen — l ten Grades von r x und r 2 . Bezeichnet 
man mit Je (a x , a 2 ) das, was aus Je wird, wenn man a x und a 2 an 
Stelle von r x und r 2 schreibt, so wird also: 
und: 
*(«,,«,) = ^-*( i.f)- 
K r x 1 r s) = ^K(l +Pl)l «2 C 1 + P 2 )] 
1 1 ( < .«2_(1+^2) A 
_ «i (1+Pi) ^ 
= TTK' k b’ % ( 1 + Trlr)]' 
Bezeichnet man k(a x ,a 2 ) jetzt der Kürze wegen mit Je, so wird 
nach dem TAYLon’schen Lehrsatz: 
Wenn man nun die Elemente beider Planeten trennen will, muss 
man die Potenzen von {p 2 — p x ) entwickeln und kommt dann auf 
folgende zwei Formen: 
(1 -Tk)° und 
wo r, s, t positive ganze Zahlen sind und r <C s. r und t bilden den 
Grad, mit welchem die Entwickelung dieser Formen nach steigenden 
Potenzen der Excentricitäten beginnt. Wir haben also noch die kleinen 
Grössen q x und q 2 , welche in 28) eingehen, zu berücksichtigen. 
Es ist: 
cos (h x l x + Ji 2 1 2 J rJi x q 1 J r Ji 2 q 2 ) = cos (h x l x + Ji 2 1 2 ). cos( h x q x -J- h 2 q 2 ) 
31) 
— sin (h x l x -f - h 2 1 2 ) . sin (h x qy-\~Ji 2 q 2 ). 
Ferner: 
cos (h x q x —|— h 2 q 2 ) = cos Ji x q x . cos Ji 2 q 2 — sin Ji x q x . sin Ji 2 q 2 , 
sin (h x q x —]— Ji 2 q 2 ) = sin Ji x q x . cos h 2 q 2 -j- cos Ji x q x . sin h 2 q 2 .