§ 24. Analytische Entwickelung der Störungsfunction. 
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man die Glieder vom höheren Grade vernachlässigt. Man kann dann 
die Störungsfunction: 
37) r~ l = 2 Kz?e\'e\' cos (Vi + h,l, + \M, + \M 2 ) 
in eine endliche Anzahl von einfach unendlichen Reihen auflösen. 
Denn ist n die gestellte Grenze für den Grad g, so folgt aus 35), 
dass a, Yi, y 2 nur eine endliche Anzahl von Werthsystemen erhalten 
können, ebenso wie wegen 29) und 34) die Grössen h 1 -\- h 2 , 8 2 . 
Setzt man nun noch: 
Ai -f~ K — ^ A, A 2 = 2 A — h x 
und schreibt dann einfach A an Stelle von A 2 , so ist, wenn ein pas 
sendes System von sechs Zahlen 
38) a, Yi, y 2 , ^2? ^ 
gegeben ist, der Ausdruck: 
39) ^ Kz a . e Yl . e Y *. cos [A l x — (A — 2 A) l 2 -f- 8j M x + & 2 M 2 ], 
h = — oo 
wo nur A alle ganzen Zahlen von — CXD bis -j- 00 durchläuft, das 
System 38) aber unveränderlich bleibt, eine solche einfach unendliche 
Reihe, wie sie vorhin erwähnt wurde und da es, wie wir eben ge 
sehen, nur eine beschränkte Anzahl von Systemen 38) giebt, für 
welche der Grad g < n ist, so haben wir, wenn 39) als ein Glied 
angesehen wird, die Störungsfunction in eine beschränkte Anzahl von 
Gliedern zerlegt. Dabei ist allerdings zu bemerken, dass in dem 
Ausdruck für K noch die unbestimmt gelassene ganze Zahl h ent 
halten ist. 
Uebrigens ist es nicht schwer, die Anzahl der Glieder 39) zu 
bestimmen, deren Grad g gegeben ist. Wir haben zu dem Zweck 
nur die Anzahl Sg der Systeme 38) von sechs ganzen Zahlen zu 
bestimmen, die der Gleichung: 
40) g = 2 a + Yi + T 2 
und den Bedingungen genügen, dass: 
41) 2a—[2A], Ti“ [ s iL T2 — [ S 2] 
gerade, positiv oder 0 sind, während A, 5 X , 5 2 positiv und negativ 
sein können. 
Sind nun zunächst a, y 1 , y 2 gegeben, so folgt aus 41), dass A 
noch 2 a -(- 1 Werthe (nämlich a, a— 1, ... 1, 0, — 1, ... — a), 
noch Yi + 1 Werthe (nämlich y x —2, ... —Yi) un( ^ ebenso 
5 2 nur Y2 ~i~ 1 Werthe annehmen kann. Die Zahl Sg ist demnach: