§ 24. Analytische Entwickelung der Störungsfunction. 
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in einer übersichtlichen Gestalt auf (der Einfachheit des Ausdruckes 
wegen wollen wir die mittleren Längen und 'C 2 , trotzdem in ihnen 
die Zeit t enthalten ist, auch Elemente nennen), vielmehr sind die 
acht letzten implicite in J, l 17 l 2 , M x , M 2 enthalten und zwar in fol 
gender Weise: 
COS J = COS i 1 . COS i 2 -f- sin i x . sin i 2 . COS (Oj — ö 2 ), 
M x — 'Ç x Xj, M 2 — Z , 2 x 2 , 
wo Hx und II 2 aus 6) zu bestimmen sind. Will man daher die Nei 
gungen, Perihellängen, Knotenlängen und mittleren Längen explicite 
in der Störungsfunction zum Ausdruck zu bringen, so hat man jedes. 
Glied der Störungsfunction: 
in eine dreifach unendliche Reihe aufzulösen. 
Es handelt sich daher noch darum, für die drei Winkel J, 
Hx, H 2 ihre Werthe aus 5) und 6) einzusetzen und das Resultat 
dieser Substitution angemessen darzustellen, wozu man am elegan 
testen auf folgende Weise gelangt. Aus 6) folgt nach leichten Recli- 
42) 
43) 
Kz a e [ 1 e y * cos -f- h 2 1 2 -J- 5i M x § 2 M 2 ), oder : 
Kz a e y 1 1 e ys> cos ( A -\-px -f- qy), 
y = lf l 1^2 + ^1 + ^2 > 9. 
nungen (i = Y — 1, e = 2,71828 ...): 
e ± ix = ( a _|_ öe±GÜi-Ö 2 )) 2 ? 
e±"J = + \e ±i€i *Y., 
wo: 
i x . i 2 
sm ■ sin -~- 
2 
a = 7 j 
J 
45 ) 
• ^2 
sm • cos -ÿ- 
h ■ h 
a 
. J 
. J