§ 24. Analytische Entwickelung der Störungsfunction. 
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sofort nach den cos der Vielfachen von — 0 2 geordnet werden 
und die Coefficienten werden Functionen von i 1 und « 2 , die ebenfalls 
mit Leichtigkeit nach steigenden Potenzen dieser Grössen geordnet 
sind. Setzt man all dies in das obige Product und dieses dann wie 
der in das Glied 46) ein, so erhält schliesslich die Entwickelung der 
Störungsfunction die folgende Gestalt: 
49) r~ l = 2 K . e^ 1 . e y *. q 1 . q 2 . cos L. 
Hier hat L die Form 48), in welcher die ganzen Zahlen cq . . . 
der Gleichung 47) genügen, sonst aber alle möglichen positiven und 
negativen Werthe annehmen dürfen, nur dass q -j- c 2 immer gerade 
sein muss. Die Exponenten y 2 , oq, a 2 sind sämmtlich positiv 
und genügen sie, wie die gegebenen Entwickelungen sofort erkennen 
lassen, den Bedingungen, dass die vier Differenzen: 
Yi — № 1 ], T 2 —[& 2 ]> Oi— [Ci], a 2 — [c 2 ] 
sämmtlich gerade, positiv oder 0 sind. Die K sind homogene Func 
tionen (— l) ter Ordnung von oq und a 2 , in deren allgemeine Aus 
drücke noch die obigen ganzen Zahlen eingehen. Der Grad g eines 
Gliedes wird hier: 
9 = Yi + T 2 + + a 2 > [cq + a 2 ]. 
Der zweite Theil 2) der Störungsfunction giebt Glieder von der 
selben Form 49), nur dass hier [q] -|- [c 2 ] blos = 0 oder = 2 
werden kann. Die Berechnung dieses Theiles ist verhältnissmässig 
einfach und erfordert keine so weitläufigen Operationen, wie die des 
ersten. 
Setzt man noch cq -f- a 2 = A, so giebt es nur eine endliche An 
zahl von Zahlsystemen: 
Tu Y 2 > a i? a 2 ? ^ 2 ? G? Gj 
für welche der Grad g eine bestimmte Grenze nicht überschreitet. 
Löst man hei der Beschränkung auf diese Grenze die Störungs 
function in einfache Reihen auf, von denen jede aus unzählig vielen, 
in obigem Zahlensystem übereinstimmenden Gliedern besteht, so ist 
also die Anzahl dieser Reihen beschränkt. Man kann auch hier ohne 
Schwierigkeit die Anzahl s g der Reihen eines gegebenen Grades an 
geben und findet folgende Formeln: 
$ 2 k = U 2 k 
4.3.2 . 5.4.3 . 
17273 U2k ~ 2 + 17273 W2 *- 4 H 
(4 + Tc — 1) (4 + k — 2) (4 + k — 3) 
1.2.3 
u 0 ,