§ 24. Analytische Entwickelung der Störungsfunction. 
19 a 
50) 
dF 
du, 
cF 
du„ 
= 0, 
dF 
dv, 
= 0, 
dF 
dw, 
= 0; 
= 0, 
dF 
dv 2 
= 0, 
dF 
dw 2 
= 0 
welche aussagen, dass F von- den Geschwind]gkeitscomponenten un 
abhängig ist. Ausserdem gelten noch folgende sechs partielle Diffe 
rentialgleichungen : 
51) 
dx, 
T 
1 
w - 0 
dF i 
dF 0 
dF 
. 1 
dx 2 
d Vx 
d ^2 
dz i 
dF 
dF 
> , dF 
dF 
dx, 
'^ 2 dx 2 
= o, 
dF 
dF 
. dF 
dF 
dz, 
*Vx 
+ 9 * 
= 0, 
dF 
dF 
dF 
dF 
dx, 
— x ,-— 
dz, 
Z 2 o 
dx 2 
dz 2 
= 
dF 
dz<> 
= 0, 
von denen die ersten drei aussagen, dass F nur von x, — x 2 , y, — y 2 , 
z, — z 2 abhängt und die letzten drei dann weiter so zu deuten sind, 
dass F eine Function von r 12 ist. Die 6 Gleichungen 51) für F sind 
nicht unabhängig, vielmehr findet zwischen ihnen eine identische Glei 
chung statt. Endlich genügt F als homogene Function — l ten Grades 
der Coordinaten der partiellen Differentialgleichung: 
52) x, 
dF 
Vx 
dF 
dF 
dF 
dF 
dF 
F. 
dx, 1 :/ 1 dy 1 ~ l dz, 
Die Gleichungen 50), 51), 52) bestimmen F bis auf einen con 
stanten Factor c und folgt aus ihnen: 
F 
c . r. 
Denkt man sich jetzt statt der Coordinaten und Geschwindig 
keiten die Elemente a,, ... 11 ,*, a 2 , ... 'C 2 substituirt, so gehen 
diese partiellen Differentialgleichungen in solche mit a,, . . . 
« 2 , . . . 'C 2 als Unbekannten über. So z. B. erhält die Gleichung 
dF 
du, 
= 0 die Gestalt: 
dF 
da, 
da x 
du, ^ 
dF 
de, 
de, 
du, 
dF 
^ di, 
di, 
du, 
dF 
d%, 
diz, 
du, 
dF 
dii, 
dF 
1 dto, 
du, 
1 
du, 
13 
= 0