194 
III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
U 1 J.U 1 lau lliCULJ. mci U 1 C \JUC 1 UU№JI№/U 0 ' O ' 
C 'ih-y @ \iy 
der Elemente a x , e x , . . . sich zu denken. Nimmt man nun für F 
0 cc ^ c 
und hat man hier die Coefficienten • * • als Functionen 
die Form 49) an, so müssen die so modificirten partiellen Differen 
tialgleichungen die Coefficienten K bis auf einen einzigen noch übrig 
bleibenden constanten Factor bestimmen, welcher sich dann mit Leich 
tigkeit ergiebt. 
Zwei der partiellen Differentialgleichungen kann man sofort hin 
schreiben. Die eine ist Gleichung 52), welche hier die Gestalt an- 
aus welcher dann folgt, dass dieser selben Differentialgleichung jeder 
aus welcher dann für jedes Glied von 48) die Bedingungsgleichung 47) 
folgt. Etwas complicirter werden die übrigen zehn Gleichungen 50) 
und 51), welche, nachdem wir wissen, dass die K homogene Func 
tionen — l ten Grades von a x und a 2 sind, dazu dienen, diese homo 
genen Functionen zu bestimmen und eine unendliche Anzahl von 
Relationen zwischen ihnen und ihren partiellen Differentialquotienten 
nach a x und a 2 aufzustellen. 
Häufig ist die ganz expeclite Form 49) nicht nothwendig. Wenn 
es sich blos darum handelt, die Störungsfunction als analytische Func 
tion von t, welches nur in 'C x und £ 2 enthalten ist, darzustellen, so 
kann man in 49) alle Glieder, für welche cq und a 2 dieselben Wertlie 
haben, in eins zusammenziehen und die Störungsfunction in der Form 
darstellen: 
wo cq und a 2 alle möglichen positiven und negativen Zahlen bedeuten 
und angenommen wird, dass: 
Die Coefficienten A und B kann man sofort in bestimmten Doppel 
integralen ausdrücken, wenn man in derselben Weise verfährt, wie 
Foueieb bei den trigonometrischen Functionen eines Winkels. Es wird: 
Coefficient K genügt. Die andere ist eine Verbindung der beiden 
letzten Gleichungen 51), welche die Form erhält: 
53) V a 2 C OS “J“ ^2^2) vf~ «2 (®l^l ®2?2)|’ 
dF dF ZF dF dF dF 
ÖF I“ ' 9- ' 9~ '91.0' 9 0