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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
vertauscht man rechts den Summationsindex i mit i — 1 resp. (i + 1), 
so folgt: 
sin 5 2(s*) cos« § = A2[(s i_1 ) — (s i+1 )] • sin i 8. 
Ebenso folgt: 
cos 8.2« (s*‘). sin i 8 = £ 2 [(«' — 1) (s i— *)] —f— (« —f— 1) ++ 1 )] . sin i 8. 
(Die Summationen gehen selbstverständlich immer von —OO his +00) 
Daher: 
s . a x .a 2 . ^2[(s i_1 ) — (s i+1 )]. sin ih 
= 2 [(«1 + a\) i («0 — «i • « 2 ((* — 1) O i_1 ) + (* + 1) (s i+1 ))l • sin i 5 - 
Der Coefficient von sin i 8 links ändert wegen 2) durch Vertauschung 
von i mit — i sein Vorzeichen. Dasselbe findet rechts statt. Die Co- 
efficienten müssen also gleich sein. Daher: 
8) y ■«,. « s [(«—!) — (S' + 'j] 
= (aj + a\) i («0 - %. a 2 [(< - 1) (s‘->) + (i + 1) (s‘+*)]. 
Hieraus folgt, wenn man noch setzt: 
ci\ + a\ 
<x —j— — — k, 
(S i+1 ) 
Ct i dg OC 
2 ki(s i ) — (2« + s — 2) (s *~*) 
— s + 2«+ 2 
Somit haben wir eine Rekursionsformel gewonnen, welche ge 
stattet, die Berechnung aller +) auf die zweier auf einander folgen 
der, z. B. (s°) und (s 1 ) zurückzuführen. So folgt z. B.: 
2 k(s 1 ) — s (s °) 
11) 
— s + 4 
4jfc(s*) — (s + 2) (s 1 ) 
[8 k‘ 
— s -+ 6 
( 8 + 2 ) (8 
4)] (s 1 ) — 4*fc(s°) 
( s + 4) (-s+ 6) 
Formel 10) liefert Beziehungen zwischen den Coefficienten einer 
Reihe 1); jedoch giebt es auch solche zwischen den Coefficienten 
zweier solcher Reihen, für welche die s um eine gerade Zahl sich 
unterscheiden. Diese reichen, da in der Astronomie nur der Fall,, 
dass s ungerade ist, eine Rolle spielt, vollständig aus. 
Durch Multiplication von 1) mit p folgt: