§ 25. Entwickelung in eine trigonometrische Reihe. 
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_ s— 2 
p 2 = i 22 (($ — 2)*) cos ih = (a\ -j- a\) 12 (s' : ) cos i 5 
— a x . a 2 (s^ cos (i -f- 1)6 -j- ^2 (V) cos(i — 1)5] 
= ?2 {{a\ + a\) (s { ) — a x . a 2 (s 4 “ 1 ) + (s^ 1 )} cos i 5. 
Da wegen 2) der in die Klammer eingescldossenc Coefficient durch 
Vertauschung von i mit — i unverändert bleibt, so muss sein: 
12) ((s - 2)*) = «,. «„ [*(*0 - («'-•) - (s‘ +, )L 
oder nach 10): 
13) 
(0 — 2)0 = (— s + 2) . a x . a 2 - 
/¿(«0 — 2(s*- 1 ) 
s + 2f+2 
um aber umgekehrt die (s 4 ) durch die ((.s — 2) 4 ) auszudrücken, ver 
tausche man in 12) i mit — (i —1) und wende 2) an. Es wird: 
¿(s*- 1 ) — 2(«0 
14) ((i-2y-^) = (-i + 2)o 1 .fl i 
Aus 13) und 14) folgt: 
15) (s*) — (s^—i) = 
s—2i + 4 
( -s + 2i+2).((« —2)0 
((s- 2 y~') 
(— s 0“ 2) a x • a 2 (k -f- 2) 
( s + 2t —4) 
(— s + 2) a x . « 2 (Je -fr 2) 
Hieraus lässt sich ein wichtiger Schluss ziehen. Ist s positiv, 
so ist (,s 4 ) nach 5) für jeden Werth von i positiv. Ist s J> 2, so sind 
also auch ((s — 2)') und ((s — 2) i_1 ) positiv. Wählt man daher i 
positiv und so gross, dass sowohl — s -j- 2i -f- 2, als auch s -f- 2i — 4 
positiv ist, so wird die rechte Seite von 15) negativ, und darum: 
(«0 < Ge 
setzt man z. B. s = 3, i — 2, so folgt: 
m 3[(10 + (1Q] 
daher: 
16) (3 2 ) < (3 1 ). 
Von dieser Ungleichung wird im folgenden Paragraphen eine wichtige 
Anwendung gemacht werden. 
Löst man 13) und 14) nach (s 4 ) und (s <_1 ) auf, so ergiebt sich: 
, f\ ^(- S +2e + 2)(( S -2)0 + 2(- S -2i+4)(( S -2y-0 
0 ) = — 7 — 7 T 7 ; » 
17) 
(— s-\- 2 ).a 1 .a 2 .Qc 2 — 4) 
2(—s + 2i+2)((s—2)0 + ä(—«— 2i+4)((s—2) 4 - 1 ) 
(— s -j— 2). a x .a 2 . (k 2 —4)