§ 27. Die analytischen Ausdrücke der Störungen. 
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Entsprechende Zusatzglieder ergeben sich für hy und 80. Wie man 
zu schreiben ist: 
Bezeichnen wir wieder den gestörten Planeten durch den Index 1) 
und einen der störenden mit dem Index 2), so wird der Theil von R, 
welcher von diesen beiden Planeten abhängt, in Glieder von der Form 
entwickelt: 
wo der Coefficient K nur von den grossen Achsen, den Excentricitäten 
und Neigungen abhängt und L eine lineare Verbindung der mittleren 
Längen, der Perihellängen und der Knotenlängen mit ganzen Coeffi- 
cienten, deren Summe = 0 ist, bedeutet. Durch Differentiation von 4) 
nach einem der Elemente a x , e 1} Q 1? i 1 , x x , entsteht wieder ein 
Glied von der Form: 
Der Winkel L ist eine lineare Function der Zeit und zwar ist der 
Coefficient von t nach 48), § 25: 
Durch Integration von 5) nach t erhält man also, wenn 6) nicht = 0 
ist, ein Glied von der Form: 
d. h. für alle säculären Glieder. Dann folgt aus 5) durch Integration 
nach t ein Glied von der Form: 
d. h. wenn die beiden mittleren täglichen Bewegungen, also auch 
die beiden Umlaufszeiten, in einem commensurablen Verhältnis zu 
einander stehen. Nun haben wir gesehen, dass in der Wahl der 
K . cos L. 
= -j- a 2 n 2 . 
^ 
^1 H - ^2 n 2 
Der Coefficient 6) wird = 0, 
1) wenn a x = a 2 = 0, 
' also ein der Zeit t proportionales Glied. 
10 ) 
2) wenn n x : w 2 = a 2 : — c^,