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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
ursprünglichen Elemente eine grosse Willkür liegt und können wir 
daher die Umlaufszeiten so wählen, dass die Gleichung 10) niemals, 
oder doch erst für so grosse ganze Zahlen cq und a 2 (annähernd oder 
ganz) erfüllt ist, dass der Grad des Ghedes sehr gross und also der 
Coefticient K i sehr klein ist, so dass dieses Glied für ausserordentlich 
lange Zeitintervalle vernachlässigt werden kann. Wir werden später 
sehen, dass es eine gewisse, sehr zweckmässige Wahl der Elemente 
giebt und wenn wir diese treffen, so werden in der That die Um 
laufszeiten der Planeten nur für sehr grosse Zahlen cq und a 2 com- 
mensurabel. Somit sehen wir, dass praktisch nur die säcularen Glie 
der der Störungsfunction durch Integration der Zeit t proportionale 
Glieder ergeben. 
Wir wollen demnach die Störungsfunction R in den sogenannten 
periodischen Tlieil und den säcularen Theil sondern und diese mit ( R ) 
beziehungsweise [R] bezeichnen. 
Wir haben in § 25 gezeigt, dass R x in eine Summe von der Form 
42) entwickelt werden kann. {R x ) ist dann die Summe der Glieder 
von R X1 für welche die beiden ganzen Zahlen cq und a 2 nicht alle 
beide zugleich gleich 0 sind, während [OiJ die Summe derjenigen 
Glieder bedeutet, für welche cq und a 2 zugleich 0 sind. 
Es sei: 
. 008(0! 'Ci + <* 2^2 +& 2 7c 2 + C l ß l + C 2 ß 2 ), 
11) Ke « 1 . < 2 . i ßl 
oder kurz: 
12) H. cos L 
ein Glied von (R x ), wobei für che ganzen Zahlen die in § 25 ange 
gebenen Bedingungen gelten, nämlich: 
13) a i + a 2 + &l + ^2 C 1 + q = 0? 
und die vier Differenzen: 
[VL ßi — [q], 
[c 2 ] 
a l [^l]? a 2 
sind gerade, positiv oder 0. 
Ferner sei: 
14) li. e « 1 . i ßl . cos (cq'q -f- fc/iq + q'Oj) oder kurz H' cos L' 
ein Glied von x, so dass also nach § 4: 
a i + V + q =1 
CG'] 
und 
a i' —CVL ßi' 
gerade, positiv oder 0.