27. Die analytischen Ausdrücke der Störungen. 
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aus [SxJ durch Vertauschung von sin mit — cos. [§2 X ] hat dieselbe 
Form, wie [8^], nur dass dasselbe zu sagen ist, wie für (8^) im 
Verhältnis zu (8 ?/ 1 ). 
Endlich treten noch in den 
der Gleichungen 15), § 22, sechs 
mit {aj, ... bezeichnen wollen. 
Satzglied: {8} zu hx lt * 
sechs Integralen / dR K ¿ t u> s> w . 
J 
willkürliche Constante auf, die wir 
Diese ergeben noch folgendes Zu - 
fai} = ~ .)i • fc} • t • 1^- + • 0, e)i • {aj -j 
Die Constanten , j^}, . . . kann man ganz willkürlich wählen. 
Laplace setzt: 
«i [dB,] 
{?.} = 
3 n 1 da x 
,und erreicht dadurch den Vortheil, dass in [8#] -f- {8a:} das der Zeit t 
proportionale Glied, welches von abhängt, verschwindet, {aj, 
{b} und {Q*} setzt er ohne Weiteres = 0, dagegen nimmt er für {ej 
und {tcj} zwei bestimmte Werthe an, um seine Formeln um unbe 
deutendes zu vereinfachen. 
So haben wir denn die allgemeine Form der Störungen ersten 
Grades in Bezug auf die störenden Massen entwickelt. Geht man 
von diesen zu den Störungen zweiten Grades über, so schwillt natür 
lich die Rechnung ausserordentlich an, jedoch übersieht man leicht, 
dass diese Störungen aus Gliedern von folgenden drei Formen be 
stehen: 
K C 0 S L, Kt c ? s L, Kt 2 c ? s L, 
sin 7 sm 7 sm 7 
nur dass K und L die Elemente dreier Planeten, nämlich des ge 
störten und zweier störenden enthalten können. In den Störungen 
dritten Grades würden Glieder mit dem Factor t 3 Vorkommen, in 
welchem die Elemente von vier Planeten, nämlich des gestörten und 
dreier störender enthalten sind u. s. w. 
Die Berechnung dieser Störungen ist im allgemeinen langwierig 
genug und deswegen ist es gut, wenn man eine einfache Con- 
trolle für ihre Richtigkeit besitzt. Eine solche ergiebt sich aber 
folgendermaassen'. Man bezeichne mit das, was aus 15 a) wird, 
wenn man das Glied, welches das Quadrat von (ctj n x ci 2 n 2 ) im