§ 29. Die Variation der Elemente. 
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§ 28 . 
Die Variation der Elemente. 
Die Grundgedanken, welche zu der hier zu entwickelnden Theorie 
geführt haben, sind sehr einfach und klar. In einem gegebenen Augen 
blicke haben alle Planeten bestimmte Coordinaten und bestimmte Ge 
schwindigkeiten um die als ruhend gedachte Sonne, um welche sie 
ewig unveränderliche Ellipsen beschreiben würden, deren Elemente 
nach der in § 2 angegebenen Weise von diesen Coordinaten und Ge 
schwindigkeiten abhängen, wenn die Sonne allein sie anzöge und sie 
keine gegenseitige Anziehung, sowie keine Anziehung auf die Sonne 
ausübten. Welchen Augenblick man dann auch wählte, man müsste 
stets zu denselben Werthen für die Elemente gelangen. 
So aber wird man für verschiedene Augenblicke auch verschie 
dene Elemente erhalten. Doch der Kleinheit der Planetenmassen 
wegen wird es für eine geraume Zeit so scheinen, als ob die Ele 
mente constant wären, als ob in der That die Planeten sich den 
KEPLER’schen Gesetzen gemäss in Ellipsen bewegten. . In wie hohem 
Grade dies der Fall ist, folgt unmittelbar daraus, dass ja Kepler 
diese Gesetze aus den Beobachtungen durch seine unvergleichlich 
scharfsinnigen Combinationen heraus gefunden hat. Erst allmähg wer 
den diese Beobachtungen, welche immer mehr oder minder ungenau 
sind, keinen Zweifel mehr darüber lassen, dass die Ellipse sich lang 
sam geändert, oder mit anderen Worten, dass die Bahnelemente sich 
geändert haben. Diese Veränderung geht offenbar stetig, wenn auch 
vergleichsweise langsam vor sich. Bestimmt man also in jedem Mo 
ment diejenigen Ellipsen, welche die Planeten in Folge der gerade 
in diesem Moment geltenden Coordinaten und Geschwindigkeiten be 
schreiben würden, wenn die gegenseitige Anziehung der Planeten auf 
hörte, so kann man sagen, dass die Planeten in diesen Ellipsen nur 
einen Augenblick verweilen, um sofort in die sich unmittelbar an 
schliessenden überzugehen. Die wirkliche Bahn eines Planeten wird 
von allen ihm im Laufe der Zeitmomente zugehörenden Ellipsen be 
rührt und ist die sogenannte „Einhüllende“ derselben. 
Diese Anschauungsweise ist nun in die Sprache der Analysis zu 
übersetzen. Die Elemente der Ellipse eines Planeten werden hier 
angenommen als näher zu bestimmende Functionen der Zeit. Ist diese 
Bestimmung aber einmal erfolgt, so gelten wieder die Formeln der 
§§ 1 — 4 genau so wie früher und es werden genau wie früher die 
Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten als Functionen der